1、题目描述

2、解题思路

把题目转换为：对一个完美排序的序列，转换成错位排列，共有多少种排法。

先拿数字 n 开刀，有 n-1 个位置可以选，假设选择位置 k 来放数字 n：

现在数字 k 的位置被数字 n 给占领了，就得给数字 k 找出路了，有以下两种情况：

1、如果必须把数字 k 放到位置 n 中：

这样，问题就变为对剩余的 n-2 个数字进行错位排列，因此结果等同于 dp[n-2]

2、如果必须把数字 k 放置到非位置 n 的地方，这又回到一开始的时候，即对 n-1 个数字进行错位排列，只是变为先拿数字 k 开刀了。因此结果等同于 dp[n-1]。

上面两种情况都是包含的，且由于 k 可以是 [1, n-1] 中的任意一个数字，因此 dp[n] = (n-1) × (dp[n-1] + dp[n-2])。

注意：凡是遇到这种答案可能非常大，要你对结果进行取模的，一律按照以下方式处理：

1、dp 数组的类型为 long；

2、每次取出 dp 的某个值进行运算后，赋值回给新的 dp 之前都进行取模；

3、对要返回的 dp 强制类型转换为 int 即可。

3、解题代码

public class Solution {public int findDerangement(int n) {int mod = 1_000_000_000 + 7;if (n == 1) return 0;// dp[i] 表示 i 个数进行错位排列的方案数long[] dp = new long[n + 1];dp[1] = 0;dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = (i - 1) * (dp[i - 1] + dp[i - 2]);dp[i] %= mod;}return (int)dp[n];}
}

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2、解题思路

3、解题代码

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