前言

看到这道题感觉还挺有意思的，自己第一时间并没有想出来，是看了类似博文后才豁然开朗，但是我看到的博文中都没有将下面这个数列的来龙去脉说明清楚，

f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n) = f(n-1) + f(n-2) f(n)=f(n−1)+f(n−2)
其中 : ∀ n ∈ ( 2 , + ∞ ) ; f ( 2 ) = 2 ; f ( 1 ) = 1 ; 其中:\quad\forall n\in\mathbb (2,+∞); f(2)=2; f(1)=1; 其中:∀n∈(2,+∞);f(2)=2;f(1)=1;

这个公式是此题的关键，下面我将这其中的含义来详细说明一下。

解析

先想象一个场景，假设你刚刚完成了爬完9个台阶的任务，那么在完成蹬到9层台阶之前，你都有可能在哪？
其实就有两种情况：

1.你已经爬到了第8个台阶，再爬1层就完成任务，就是8+1;
2.你爬到了第7个台阶，再爬2层就完成任务，也就是7+2。
tips：在第二种方法中，不要将7+1+1的方式算做额外的方式，它其实属于方法1，细品下！

所以爬上9个台阶的方法总数就等于爬上8个台阶的方法总数再加上爬上7个台阶的方法总数
以上面的这个例子来引入函数，f(n)表示爬上n层楼梯共有多少种方法，那么f(9)=f(8)+f(7);
同样的:

f(8)=f(7) + f(6);
f(7)=f(6) + f(5);
f(6)=f(5) + f(4);
f(4)=f(3) + f(2);
f(3)=f(2) + f(1);
f(2)=2;//这个应该不用解释吧，就 1+1 和 2 这两种方法
f(1)=1;//就1 这一种方法

到这里，应该整个思路都清晰了吧！
下面就是简单的计算了

f(3) = 3;
f(4) = 5;
f(5) = 8;
f(6) = 13;
f(7) = 21;
f(8) = 34;
f(9) = 55;//答案就是这个！！！

总结

文中的方法只是一种思路，还有博文介绍了排列组合来解这题的。不过排列组合的方式可能在编程实现上会比较难，而文中的方法可能会更容易通过编程来计算n很大时的结果，重要的是思路的理解！
祝：有所收获，变得更强！

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