【JZOJ】6271. 锻造 (forging)

Description

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Input

第一行两个整数 n, a，含义如题所示。
为了避免输入量过大，第二行五个整数 bx, by, cx, cy, p，按照下列代码
来生成 b 和 c 数组。

b[0]=by+1;c[0]=cy+1;
for(int i=1;i<n;i++){
b[i]=((long long)b[i-1]*bx+by)%p+1;
c[i]=((long long)c[i-1]*cx+cy)%p+1;
}

Output

输出一行一个整数，表示期望花费。

Sample Input

Sample Input1

0 6432
4602677 3944535 2618884 6368297 9477531

Sample Input2

1 3639650
6136976 5520115 2835750 9072363 9302097

Sample Input3

10 2
2 33 6 66 2333333

Sample Input4

200 5708788
0 0 0 0 1

Sample Output

Sample Output1

6432

Sample Output2

150643649

Sample Output3

976750710

Sample Output4

696441597

Data Constraint

思路

对于每次合成x级（x>=2），是使用x-1,x-2级武器各一把来合。
设P为合成x级成功的概率，那么有：
概率为P合成x级，概率为(1-P)合成x-1级。
对于概率为(1-P)时，此次合成相当于浪费一把(x-2)级的武器。

设dp[i]表示合成第i级武器的期望花费。
则有:dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]*(1/P)
其中1/P为合成次数的期望值，表示合了这么多次后，终于成功。

但是这题卡常，得先线性求一波逆元，转移时O(1)使用。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long ONE=1;
const int MAXN=10000007;
const int MOD=998244353;
int bx,by,cx,cy,p;
int N,A,b[MAXN],c[MAXN];
long long dp[MAXN],f[MAXN];
long long quick_Pow(long long x,int y){if(y==0)return 1;if(y==1)return x;if(y%2)return (x*quick_Pow((x*x)%MOD,y/2))%MOD;return quick_Pow((x*x)%MOD,y/2);
}
long long P(int i){if(i==0)return (c[0]*f[min(b[0],c[0])])%MOD;if(c[i]<=b[i-1])return 1;else return (c[i]*f[b[i-1]])%MOD;
}
int main(){freopen("forging.in","r",stdin);freopen("forging.out","w",stdout);f[0]=0;f[1]=1;for(int i=2;i<=1e7;i++)f[i]=MOD-(((MOD/i)*f[MOD%i])%MOD);scanf("%d%d",&N,&A);scanf("%d%d%d%d%d",&bx,&by,&cx,&cy,&p);b[0]=by+1;c[0]=cy+1;for(int i=1;i<N;i++){b[i]=(ONE*b[i-1]*bx+by)%p+1;c[i]=(ONE*c[i-1]*cx+cy)%p+1;}dp[0]=A;if(N>=1)dp[1]=(P(0)*dp[0]+dp[0])%MOD;for(int i=2;i<=N;i++)dp[i]=(dp[i-2]+dp[i-1]*P(i-1))%MOD;printf("%lld\n",dp[N]);
}
/*
0 6432
4602677 3944535 2618884 6368297 94775311 3639650
6136976 5520115 2835750 9072363 930209710 2
2 33 6 66 2333333200 5708788
0 0 0 0 1
*/

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