二分查找定边界

学习二分查找的过程中发现经常因为边界定的不正确导致最终结果出错，写篇博客整理一下。以下所有数组都默认是按升序排列的。Leetcode上这篇Binary Search 101总结得非常好。

1、查找数组中特定值出现的位置

查找数组中值为target的元素，返回其下标。

public static int binarySearch(int[] nums,int target){//寻找数组中target的元素下标,数组升序排列int l=0,r=nums.length-1;while(l<r){//当l=r时区间内只有一个元素，结束循环判断其是否满足即可int m=(l+r)/2;//要避免l或r一直保持不变的情况，比如l=m，m=(l+r),l会一直保持不变if(nums[m]==target){return m;}else if(nums[m]<target){l=m+1;}else{r=m-1;}}if(nums[l]!=target){return -1;//如果找不到}return l;}

Q:循环终止的条件为什么是while(l<r)而不是while(l<=r)?
A：当l=r时区间内只有一个元素，可以结束循环，然后判断区间内的这一个元素是否等于target即可，如果等于就返回其下标，不满足返回-1.网上也有人用while(l<=r)来作为循环结束条件，也是可以的，但代码中的其他部分需要根据这个循环结束条件来进行调整。我更习惯用while(l<r)来作为循环结束条件。
Q：什么时候m=(l+r)/2？什么时候m=(l+r+1)/2？
A：前者是m向下取整，后者是向上取整。考虑只剩两个元素时，保证l或r不要一直不变，导致死循环即可。如果l=m，m=(l+r),那么l会一直保持不变。举个例子，如果l=2,r=3,假设调整边界的时候l=m,若m=(l+r)/2，定边界的时候如果落到l=m，则l=m=2，相当于l的值一直是2，m的值也会一直是2，死循环。要避免这种情况，可以调整边界，让m=(l+r+1)/2。

2、查找数组中特定值第一次出现的位置

查找数组中值为target元素第一次出现的位置。

public static int binarySearchLeft(int[] nums,int target){//寻找数组中等于target的元素最小下标,数组升序排列int l=0,r=nums.length-1;while(l<r){int m=(l+r)/2;if(nums[m]==target){//要使下标尽可能小，抛弃右半边元素r=m;}else if(nums[m]<target){l=m+1;}else{r=m;}}if(nums[l]!=target){return -1;}return l; }

3、查找数组中特定值最后一次出现的位置

查找数组中值为target元素最后一次出现的位置。

public static int binarySearchRight(int[] nums,int target){//寻找数组中等于target的元素最大下标,数组升序排列int l=0,r=nums.length-1;while(l<r){int m=(l+r+1)/2;if(nums[m]==target){l=m;}else if(nums[m]<target){l=m;}else{r=m-1;}}if(nums[l]!=target){return -1;}return l; }

4、查找数组中小于等于特定值的元素的最大下标

寻找数组中小于等于target的元素的最大下标。

public static int binarySearchUpper(int[] nums,int target){//寻找数组中小于等于target的元素最大下标,数组升序排列int l=0,r=nums.length-1;while(l<r){int m=(l+r+1)/2;if(nums[m]<=target){l=m;}else{r=m-1;}}if(nums[l]>target){return -1;}return l; }

5、查找数组中大于等于特定值的元素的最小下标

寻找数组中大于等于target的元素的最小下标。

public static int binarySearchLower(int[] nums,int target){//寻找数组中大于等于target的元素最小下标,数组升序排列int l=0,r=nums.length-1;while(l<r){int m=(l+r)/2;if(nums[m]>=target){r=m;}else{l=m+1;}}if(nums[l]<target){return -1;}return l; }