【Matlab】极小值原理

极小值原理是由苏联学者提出的，由变分法引申而来，与变分法比较相似。用古典变分法来求解最优控制问题的前提，都是假定控制变量u是不受限制的，从而得到的最优控制u需要满足方程偏导∂H/∂u = 0。

假如控制量u满足一个约束条件：g[x(t),u(t),t] ≥ 0 ，在这种情况下 ∂H/∂u = 0 不成立，就可以用极小值原理来处理这个问题。极小值原理的实际意义在于放宽了控制条件，解决了当控制为有界闭集时，容许控制的求解问题。

极小值原理内容

假定系统的状态方程为：

一些约束条件如下：

则要实现最优控制，达到最优轨线需要满足下述条件：

我们可以用一个例子来看一下具体的求解过程：

可以先列出哈密顿函数，然后根据哈密顿函数求对控制量u的偏微分：

求出u的取值与λ的关系后，就可以根据正则方程求微分方程，进而求解出控制量的切换时间：

之后就可以求解出最优规划了。

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