java欧拉函数_欧拉函数（总结）

定义

欧拉函数ϕ(n)是不超过n且和n互质的正整数的个数。欧拉函数φ(n)的作用就是转化，从而简化运算(小性质：n的所有质因子之和=eular(n)*n/2);

下面直观地看看欧拉函数：

φ(n)

定理

定理1 算术函数f如果满足对于任意两个互质的正整数m和n，均有f(mn)=f(m)f(n)，就称f为积性函数(或乘性函数)。如果对于任意两个正整数m和n，均有f(mn)=f(m)f(n)，就称为完全积性函数。

定理2 若m、n互质，ϕ(mn)=ϕ(m)ϕ(n)，所以欧拉函数是积性函数。因为mn互质，和m互质的数乘上和n互质的数就会和mn互质。

定理3

欧拉函数的两种求法#include

using namespace std;

int phi[100011];

int eular(int n){//求一个数的欧拉值

int res=n;

if(n==1)

return 1;

for(int i=2;i<=n;i++){

if(n%i==0){

res=res/i*(i-1);

while(n%i==0)

n/=i;

}

return n>1?res/n*(n-1):res;

}

void eularplus(int n){//求多个数的欧拉值

for(int i=1;i<=n;i++)

phi[i]=i;

for(int i=2;i<=n;i++){

if(phi[i]==i){

for(int j=i;j<=n;j+=i)

phi[j]=phi[j]/i*(i-1);

}

int main()

{

int n;

scanf("%d",&n);

printf("%d\n",eular(n));

eularplus(n);

for(int i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",phi[i]);

printf("\n");

return 0;

}

// 15

// 8

// 1 1 2 2 4 2 6 4 6 4 10 4 12 6 8

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