Miller-Rabin素数测试

二次探测定理：如果是素数，且，则方程的解为或。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <math.h>using namespace std;
const int Times = 10;
typedef long long LL;LL multi(LL a, LL b, LL m)
{LL ans = 0;a %= m;while(b){if(b & 1){ans = (ans + a) % m;b--;}b >>= 1;a = (a + a) % m;}return ans;
}LL quick_mod(LL a, LL b, LL m)
{LL ans = 1;a %= m;while(b){if(b & 1){ans = multi(ans, a, m);b--;}b >>= 1;a = multi(a, a, m);}return ans;
}bool Miller_Rabin(LL n)
{if(n == 2) return true;if(n < 2 || !(n & 1)) return false;LL m = n - 1;int k = 0;while((m & 1) == 0){k++;m >>= 1;}for(int i=0; i<Times; i++){LL a = rand() % (n - 1) + 1;LL x = quick_mod(a, m, n);LL y = 0;for(int j=0; j<k; j++){y = multi(x, x, n);if(y == 1 && x != 1 && x != n - 1) return false;x = y;}if(y != 1) return false;}return true;
}int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){LL n;scanf("%I64d",&n);if(Miller_Rabin(n)) puts("Yes");else puts("No");}return 0;
}

质数检测Java大数版：

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1186

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.BigInteger;public class Main{public static final int Times = 10;public static BigInteger quick_mod(BigInteger a,BigInteger b,BigInteger m){BigInteger ans = BigInteger.ONE;a = a.mod(m);while(!(b.equals(BigInteger.ZERO))){if((b.mod(BigInteger.valueOf(2))).equals(BigInteger.ONE)){ans = (ans.multiply(a)).mod(m);b = b.subtract(BigInteger.ONE);}b = b.divide(BigInteger.valueOf(2));a = (a.multiply(a)).mod(m);}return ans;}public static boolean Miller_Rabin(BigInteger n){if(n.equals(BigInteger.valueOf(2))) return true;if(n.equals(BigInteger.ONE)) return false;if((n.mod(BigInteger.valueOf(2))).equals(BigInteger.ZERO)) return false;BigInteger m = n.subtract(BigInteger.ONE);BigInteger y = BigInteger.ZERO;int k = 0;while((m.mod(BigInteger.valueOf(2))).equals(BigInteger.ZERO)){k++;m = m.divide(BigInteger.valueOf(2));}Random d = new Random();for(int i=0;i<Times;i++){int t = 0;if(n.compareTo(BigInteger.valueOf(10000)) == 1){t = 10000;}else{t = n.intValue() - 1;}int a = d.nextInt(t) + 1;BigInteger x = quick_mod(BigInteger.valueOf(a),m,n);for(int j=0;j<k;j++){y = (x.multiply(x)).mod(n);if(y.equals(BigInteger.ONE) && !(x.equals(BigInteger.ONE)) && !(x.equals(n.subtract(BigInteger.ONE)))) return false;x = y;}if(!(y.equals(BigInteger.ONE))) return false;}return true;}public static void main(String[] args){Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNextBigInteger()){BigInteger n = cin.nextBigInteger();if(Miller_Rabin(n)) System.out.println("Yes");else System.out.println("No");}}
}

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