《我的第一本算法书》阅读笔记 1-6 哈希表原理图解

普通数组线性查找工作流程

哈希表怎么存储数据

出现冲突怎么办？(eg.链地址法)

哈希表怎么查找数据

解说

补充说明

来源

在哈希表这种数据结构中，使用将在 5-3 节讲解的“哈希函数”，可以使数据的查询效率得到显著提升。

哈希表存储的是由键（key）和值（value）组成的数据。例如，我们将每个人的性别作为数据进行存储，键为人名，值为对应的性别。

为了和哈希表进行对比，我们先将这些数据存储在数组中（数组的详细讲解在1-3 节）。

此处准备了 6 个箱子（即长度为 6 的数组）来存储数据。假设我们需要查询Ally的性别，由于不知道Ally的数据存储在哪个箱子里，所以只能从头开始查询。这个操作便叫作“线性查找”

普通数组线性查找工作流程

一般来说，我们可以把键当成数据的标识符，把值当成数据的内容

0号箱子中存储的键是Joe而不是Ally。

1号箱子中的也不是Ally.

同样，2号、3号箱子中的也都不是Ally。

查找到4号箱子的时候，发现其中数据的键为 Ally。把键对应的值取出，我们就知道 Ally 的性别为女（F）了。

数据量越多，线性查找耗费的时间就越长。由此可知：由于数据的查询较为耗时，所以此处并不适合使用数组来存储数据。

但使用哈希表便可以解决这个问题。首先准备好数组，这次我们用5个箱子的数组来存储数据。

哈希表怎么存储数据

尝试把Joe存进去。

使用哈希函数（Hash）计算 Joe的键，也就是字符串“Joe”的哈希值。得到的结果为4928

将得到的哈希值除以数组的长度5，求得其余数。这样的求余运算叫作“mod 运算”。此处 mod运算的结果为3。

因此，我们将Joe的数据存进数组的3号箱子中。重复前面的操作，将其他数据也存进数组中。

Sue键的哈希值为7291，mod 5的结果为1，将Sue的数据存进1号箱中。

Dan键的哈希值为1539，mod 5的结果为4，将Dan的数据存进4号箱中。

出现冲突怎么办？(eg.链地址法)

Nell键的哈希值为6276，mod 5的结果为1。本应将其存进数组的1号箱中，但此时1号箱中已经存储了 Sue 的数据。这种存储位置重复了的情况便叫作“冲突”。

遇到这种情况，可使用链表在已有数据的后面继续存储新的数据。关于链表的详细说明请见 1-2节。

Ally键的哈希值为9143，mod 5的结果为3。本应将其存储在数组的3号箱中，但3号箱中已经有了Joe的数据，所以使用链表，在其后面存储Ally的数据。

Bob键的哈希值为5278，mod 5的结果为3。本应将其存储在数组的3号箱中，但3号箱中已经有了Joe和Ally的数据，所以使用链表，在Ally的后面继续存储Bob的数据。

像这样存储完所有数据，哈希表也就制作完成了。

哈希表怎么查找数据

接下来讲解数据的查询方法。假设我们要查询 Dan的性别。

为了知道Dan存储在哪个箱子里，首先需要算出 Dan键的哈希值，然后对其进行mod运算。最后得到的结果为4，于是我们知道了它存储在4号箱中。

查看 4 号箱可知，其中的数据的键与 Dan 一致，于是取出对应的值。由此我们便知道了Dan的性别为男（M）。

那么，想要查询Ally的性别时该怎么做呢？为了找到它的存储位置，先要算出Ally键的哈希值，再对其进行mod运算。最终得到的结果为3。

然而3号箱中数据的键是Joe而不是Ally。此时便需要对Joe所在的链表进行线性查找。

于是我们找到了键为Ally的数据。取出其对应的值，便知道了 Ally 的性别为女（F）。

解说

在哈希表中，我们可以利用哈希函数快速访问到数组中的目标数据。如果发生哈希冲突，就使用链表进行存储。这样一来，不管数据量为多少，我们都能够灵活应对。

如果数组的空间太小，使用哈希表的时候就容易发生冲突，线性查找的使用频率也会更高；反过来，如果数组的空间太大，就会出现很多空箱子，造成内存的浪费。因此，给数组设定合适的空间非常重要。

补充说明

在存储数据的过程中，如果发生冲突，可以利用链表在已有数据的后面插入新数据来解决冲突。这种方法被称为“链地址法”。

除了链地址法以外，还有几种解决冲突的方法。其中，应用较为广泛的是“开放地址法”。这种方法是指当冲突发生时，立刻计算出一个候补地址（数组上的位置）并将数据存进去。如果仍然有冲突，便继续计算下一个候补地址，直到有空地址为止。可以通过多次使用哈希函数或“线性探测法”等方法计算候补地址。

另外，本书在 5-3 节关于哈希函数的说明中将会提到“无法根据哈希值推算出原值” 这个条件。不过，这只是在把哈希表应用于密码等安全方面时需要留意的条件，并不是使用哈希表时必须要遵守的规则。

因为哈希表在数据存储上的灵活性和数据查询上的高效性，编程语言的关联数组等也常常会使用它。

来源

《我的第一本算法书》 [日]石田保辉宫崎修一/著张贝/译