AT1225 稻草人(cdq分治+二分)

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题目要求我们统计二维平面内的点所构成的不含其他点的矩形个数，因此想到 cdqcdqcdq 分治。

我们先按照横坐标递增排序，这样就只用考虑左下角在 [l,mid][l,mid][l,mid] ,右上角在 [mid+1,r][mid+1,r][mid+1,r] 的矩形，在 [l,mid][l,mid][l,mid] 和 [mid+1,r][mid+1,r][mid+1,r] 内部的矩形可以递归处理。

然后考虑左集合 AAA 对右集合 BBB 的影响。枚举 AAA 中点 ppp 时，将B中 y[i]≥y[p]y[i] \ge y[p]y[i]≥y[p] 的点加入单调栈中，同时维护 x[i]x[i]x[i] 递增。

虽然 BBB 中的点不会出现在矩形内，但还要考虑A的影响，再用一个单调栈维护 AAA 中 x[i]x[i]x[i] 递减，用 ppp 点在 BBB 单调栈中二分即可。

注意二分细节较多，需仔细推敲边界及 midmidmid 的取值。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,ans;
int st1[N],st2[N],tp1,tp2;
struct node{int x,y;
}s[N];
bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;}//x从小到大
bool cmp2(node a,node b){return a.y>b.y;}//y从大到小
int erfen(int p)
{int l=0,r=tp2;//二分栈中第0-tp2个元素while(l<r){int mid=(l+r+1)>>1;if(s[st2[mid]].y>p) l=mid;else r=mid-1;//不可能相等}return l;
}
void cdq(int l,int r)
{if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);sort(s+l,s+mid+1,cmp2);sort(s+mid+1,s+r+1,cmp2);    int j=mid+1;tp1=tp2=0;for(int i=l;i<=mid;i++){while(j<=r&&s[i].y<s[j].y){while(tp2&&s[st2[tp2]].x>s[j].x) tp2--;//维护x单增st2[++tp2]=j;j++;}while(tp1&&s[st1[tp1]].x<s[i].x) tp1--;//维护x单减ans+=tp2;if(tp1) ans-=erfen(s[st1[tp1]].y);//如果st1非空//这里不能换成lower_bound，因为我们是对结构体的其中一维二分st1[++tp1]=i;}
}
signed main()
{scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&s[i].x,&s[i].y);sort(s+1,s+1+n,cmp1);cdq(1,n); printf("%lld\n",ans);return 0;
}

最后，友情附赠一组样例：

Input      Output
10         15
2 1
3 0
6 3
10 2
16 4
0 8
8 12
11 14
14 11
18 10

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