【学习笔记】[北大集训 2021] 魔塔 OL

看正解代码长度发现还能接受，说明不完全是一道码农题。

对于高维偏序，有一个很离谱的做法，对每一维的所有值域前缀，用 bitset \text{bitset} bitset处理落在这个前缀内的所有点的编号，然后对 bitset \text{bitset} bitset求交就能得到询问点的集合。

注意到贪心的选择顺序是固定的。考虑将怪物按 B = log ⁡ n B=\log n B=logn分块，然后从前往后处理，预处理出 2 B 2^B 2B种情况对应的信息。当然这里用 bitset \text{bitset} bitset显然很离谱，因为怪物数目不超过 log ⁡ n \log n logn个所以直接用整数状压即可。

复杂度 O ( n 2 log ⁡ n ) O(\frac{n^2}{\log n}) O(lognn2)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int Q,n,m;
ll mn[1<<15],dt[1<<15];
ll sx[10005],sy[10005],sz[10005];
struct monster{int l,r,x,y,z,a,b;bool operator <(const monster &r)const{return max(a,a-b+r.a)<max(r.a,r.a-r.b+a);}
}f[50005];
struct query{ll mn,dt;int p,x,y,z;
}q[50005];
string str;
void solve(int l,int r){int L=r-l+1;for(int i=1;i<1<<L;i++){//fixedint p=31-__builtin_clz(i);dt[i]=dt[i-(1<<p)]+f[l+p].a-f[l+p].b;mn[i]=max(mn[i-(1<<p)],dt[i-(1<<p)]+f[l+p].a);}memset(sx,0,sizeof sx);memset(sy,0,sizeof sy);memset(sz,0,sizeof sz);vector<pair<int,int>>G;for(int i=l;i<=r;i++){sx[f[i].x]|=1<<i-l;sy[f[i].y]|=1<<i-l;sz[f[i].z]|=1<<i-l;G.pb({f[i].l,i});G.pb({f[i].r,i});}sort(G.begin(),G.end());for(int i=2;i<=10000;i++){sx[i]|=sx[i-1];sy[i]|=sy[i-1];sz[i]|=sz[i-1];}int state=0,it=0;for(int i=1;i<=m;i++){while(it<G.size()&&G[it].fi<=q[i].p){state^=1<<G[it].se-l;it++;}int s=state&sx[q[i].x]&sy[q[i].y]&sz[q[i].z];q[i].mn=max(q[i].mn,q[i].dt+mn[s]);q[i].dt+=dt[s];}
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>Q;for(int i=1;i<=Q;i++){cin>>str;if(str[0]=='+'){n++;f[n].l=i;cin>>f[n].x>>f[n].y>>f[n].z>>f[n].a>>f[n].b;}else if(str[0]=='-'){int k;cin>>k;f[k].r=i;}else{m++;q[m].p=i;cin>>q[m].x>>q[m].y>>q[m].z;}}for(int i=1;i<=n;i++)if(!f[i].r)f[i].r=Q+1;sort(f+1,f+1+n);int B=13;for(int i=1;i<=(n-1)/B+1;i++){int l=(i-1)*B+1,r=min(n,i*B);solve(l,r);}for(int i=1;i<=m;i++)cout<<q[i].mn<<"\n";
}

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