今日任务

139.单词拆分
关于多重背包，你该了解这些!
背包问题总结篇!

关于多重背包，力扣上没有相关的题目，所以今天大家的重点就是回顾一波自己做的背包题目吧。

139.单词拆分

题目链接：

https://leetcode.cn/problems/word-break/description/

题目描述：

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。

**注意：**不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

示例 2：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为"applepenapple" 可以由"apple" "pen" "apple" 拼接成。注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

提示：

1 <= s.length <= 300
1 <= wordDict.length <= 1000
1 <= wordDict[i].length <= 20
s 和 wordDict[i] 仅有小写英文字母组成
wordDict 中的所有字符串 互不相同

题解代码：

class Solution {public://二刷复习动规bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict){unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end()); //将词典中的词放入一个set中vector<bool> dp(s.size()+1, false); //dp数组，dp[i]表示：//字符串长度为i的话，dp[i]为true,表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词dp[0] = true; //初始化for(int i = 1; i <= s.size(); i++){//遍历背包for(int j = 0; j < i; j++){//遍历物品string word = s.substr(j, i-j); //substr(起始位置，截取的个数)if(wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]){dp[i] = true;}}}return dp[s.size()];}//一刷动规/*bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(),  wordDict.end()); //将词典中的词放入一个set中vector<bool> dp(s.size()+1, false); //dp数组，dp[i]表示：//字符串长度为i的话，dp[i]为true,表示可以拆分为一个或多个在字典张出现的单词dp[0] = true;for(int i = 1; i <= s.size(); i++){ //遍历背包for(int j = 0; j < i; j++){ //遍历物品string word = s.substr(j,i-j);//substr(起始位置，截取的个数)if(wordSet.find(word)!=wordSet.end() && dp[j]){dp[i] = true;}}}return dp[s.size()];}*/
};

关于多重背包，你该了解这些!

这个大家可以参考卡尔的说明。

链接为：https://programmercarl.com/背包问题理论基础多重背包.html#多重背包

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间总和不超过背包容量，且价值总和最大。

多重背包和01背包是非常像的，为什么和01背包像呢？

每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。

例如：

背包最大重量为10。

物品为：

	重量	价值	数量
物品0	1	15	2
物品1	3	20	3
物品2	4	30	2

问背包能背的物品最大价值是多少？

和如下情况有区别么？

	重量	价值	数量
物品0	1	15	1
物品0	1	15	1
物品1	3	20	1
物品1	3	20	1
物品1	3	20	1
物品2	4	30	1
物品2	4	30	1

毫无区别，这就转成了一个01背包问题了，且每个物品只用一次。

背包问题总结篇!

背包问题的总结，也是参考下面的链接吧。

https://programmercarl.com/背包总结篇.html#背包递推公式

总结

再重复一下动规解法五部曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

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