异想之旅：本人原创博客完全手敲，绝对非搬运，全网不可能有重复；本人无团队，仅为技术爱好者进行分享，所有内容不牵扯广告。本人所有文章仅在CSDN、掘金和个人博客（一定是异想之旅域名）发布，除此之外全部是盗文！

先说句题外话，这个标题我很喜欢，种种原因吧做这道题的时候很emo（本来应该去写次小生成树的真的没有动力才来撕这道简单题）。做完一道水题，心情尚可了。

1488：新的开始

题目描述

发展采矿业当然首先得有矿井，小 FF 花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛上挖了 n n n 口矿井，但他似乎忘记考虑的矿井供电问题……

为了保证电力的供应，小 FF 想到了两种办法：

在这一口矿井上建立一个发电站，费用为 v v v（发电站的输出功率可以供给任意多个矿井）。
将这口矿井与另外的已经有电力供应的矿井之间建立电网，费用为 p p p。

小 FF 希望身为「NewBe_One」计划首席工程师的你帮他想出一个保证所有矿井电力供应的最小花费。

输入格式

第一行一个整数 n n n，表示矿井总数。

第 2 ∼ n + 1 2∼n+1 2∼n+1 行，每行一个整数，第 i i i 个数 v i v_i vi 表示在第 i i i 口矿井上建立发电站的费用。

接下来为一个 n × n n×n n×n 的矩阵 p p p，其中 p i , j p_{i,j} pi,j 表示在第 i i i 口矿井和第 j j j 口矿井之间建立电网的费用（数据保证有 p i , j = p j , i p_{i,j}=p_{j,i} pi,j=pj,i ，且 p i , i = 0 p_{i,i}=0 pi,i=0）。

输出格式

输出仅一个整数，表示让所有矿井获得充足电能的最小花费。

输入输出样例

In 1：

Out 1：

样例解释

小 FF 可以选择在 4 4 4 号矿井建立发电站然后把所有矿井都不其建立电网，总花费是 3 + 2 + 2 + 2 = 9 3+2+2+2=9 3+2+2+2=9。

数据范围

对于 30% 的数据： 1 ≤ n ≤ 50 1≤n≤50 1≤n≤50；

对于 100% 的数据： 1 ≤ n ≤ 300 , 0 ≤ v i , p i , j ≤ 1 0 5 1≤n≤300,0≤v_i,p_{i,j}≤10^5 1≤n≤300,0≤vi,pi,j≤105 。

题解

看到这道题，第一眼的想法一定是去试在哪些地方放发电站吧，然而时间复杂度显然劝退。

正解：建立一个虚拟节点（编号可以分配 0 0 0 或者 n + 1 n+1 n+1），每个点到这个点都有边连接，权值大小为当前点建发电站的费用。然后针对这总共 n + 1 n+1 n+1 个点求最小生成树。

这样做的原理是每个点如果连接了真实的节点，则代表他连接了别的矿井的发电站；如果连接了这个虚拟节点，则代表新建了一座发电站。

总之无论如何最终都是保证了连通，你可以尝试在建完的最小生成树上删掉增加的虚拟节点和连接其的所有边，最小生成树拆解成了多个生成树，看起来是不是舒服、合理多了？

此时也很好证明正确性，因为（任何两个生成树之间连一条边的费用）都比（（在刚刚删掉的边上，除虚拟节点外的的另一个连接点）建一个发电站的费用）高。句子有点晦涩难懂，用括号辅助理解。

下面就来看代码吧：我的代码对比别人的稍有点长，但是可读性极强，稍耐心看一下别着急划走。

并查集用了类来实现因为这样子可以减少很多变量名冲突的问题，也不复杂。这么点小数据就不用路径压缩了不够烦的慌的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 301;class BCJ {private:int f[N];public:void init() {for (int i = 1; i <= N; i++) f[i] = i;}int find(int x) {while (x != f[x]) {x = f[x];}return x;}void merge(int x, int y) {x = find(x);y = find(y);f[y] = x;}
} bcj;int n, v[N], p[N][N], es;struct EDGE {int from, to, w;
} edge[N * N * N];bool cmp(EDGE x, EDGE y) { return x.w < y.w; }int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> v[i];edge[++es].from = i;edge[es].to = 0;edge[es].w = v[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {cin >> p[i][j];edge[++es].from = i;edge[es].to = j;edge[es].w = p[i][j];}}sort(edge + 1, edge + es + 1, cmp);bcj.init();int tot = 0;for (int i = 1; i <= es; i++) {int from = edge[i].from, to = edge[i].to, w = edge[i].w;if (bcj.find(from) != bcj.find(to)) {bcj.merge(from, to);tot += w;}}cout << tot << endl;return 0;
}

算法刷题【一本通YbtOJ1488】新的开始相关推荐

LeetCode 牛客网 C++ 算法刷题必备基础知识
LeetCode 牛客网 C++ 算法刷题必备基础知识 {ignore} 文章目录 LeetCode 牛客网 C++ 算法刷题必备基础知识 {ignore} main综合模板数组排序库字符串库 ...
2020-07算法刷题集
2020-07算法刷题集前言 0715-一年中的第几天 0716-分数加减运算 0717-移动石子直到连续 0719-拼写单词 0720-有效的回旋镖 0722-最后一块石头的重量 0723-有效三 ...
一夜登顶GitHub！字节内网数据结构与算法刷题笔记，看完直呼卧槽
网络上流传着一句段子"程序员两条腿,一条是算法,一条是英文,想跑的更远,这两条腿都不能弱".英文,我们暂且不谈,我们先来谈谈算法. 算法之难,在于将精巧的逻辑,通过合适的数据结构, ...
字节跳动算法刷题宝典.pdf
今天推荐一个关于「算法刷题宝典」的开源项目:力扣Cookbook. 力扣 Cookbook是@halfrost(中文名:霜神)去年刷的力扣整理出的 520 题,每道题都写了解题思路,并且每题都 ru ...
Github最强算法刷题笔记.pdf
资料一昨晚逛GitHub,无意中看到一位大佬(https://github.com/halfrost)的算法刷题笔记,感觉发现了宝藏!有些小伙伴可能已经发现了,但咱这里还是忍不住安利一波,怕有些小伙 ...
算法刷题宝典.pdf
今天推荐一个关于「算法刷题宝典」的开源项目:力扣Cookbook. 力扣 Cookbook是@halfrost(中文名:霜神)去年刷的力扣整理出的 520 题,每道题都写了解题思路,并且每题都 ru ...
Leetode算法刷题宝典.pdf
今天推荐一个关于「算法刷题宝典」的开源项目:力扣Cookbook. 力扣 Cookbook是@halfrost(中文名:霜神)去年刷的力扣整理出的 520 题,每道题都写了解题思路,并且每题都 ru ...
神了，无意中发现一位1500道的2021LeetCode算法刷题pdf笔记
昨晚逛GitHub,无意中看到一位大佬的算法刷题笔记,感觉发现了宝藏!有些小伙伴可能已经发现了,但咱这里还是忍不住安利一波,怕有些小伙伴没有看到. 关于算法刷题的困惑和疑问也经常听朋友们提及.这份笔记 ...
无意中发现一位大佬的算法刷题pdf笔记
昨晚逛GitHub,无意中看到一位大佬(https://github.com/halfrost)的算法刷题笔记,感觉发现了宝藏!有些小伙伴可能已经发现了,但咱这里还是忍不住安利一波,怕有些小伙伴没有看 ...
【秋招必备】LeetCode神器，算法刷题宝典.pdf
Hello~最近正值各大厂校园秋招热季,今天向大家推荐关于「算法刷题宝典」的开源项目:力扣Cookbook. 获取方式: 点击下方链接,在消息对话框回复关键词:LeetCode 即可获取这本电子书! ...

算法刷题【一本通YbtOJ1488】新的开始