多自由度系统矩阵形式的动力学方程

1. 二自由度圆盘自由扭振

K1 K2 K3 表示三个轴段的扭转刚度

设圆盘以w做谐振，可将动力学方程化为

即可求解模态

2.二自由度梁弯曲振动

将梁化简为二自由度的离散模型

其方程形式同上

k1 k2 k3为梁的弯曲刚度

3. 二自由度弹簧系统振动

方程同上，只不过k1 k2 k3表示弹簧的拉压刚度

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以上，最重要的一点是系统共振时，每个自由度都看作谐振，只是振幅与相位不同
如二自由度系统某一阶共振时
x = [X1*sin(wt+φ1) X2*sin(wt+φ2)]
x' = [X1*w*cos(wt+φ1) X2*w*cos(wt+φ2)]
x'' = [-X1*w*w*cos(wt+φ1) -X2*w*w*sin(wt+φ2)]

共振时，运动规律与运动幅值可以分开表示，这是分离变量法。

不论是否共振，都可以用各阶模态振型与运动规律进行线性组合来表示该频率下的响应，这叫模态叠加法。
比如，8自由度的系统，其任意响应，不论是共振还是非共振时的响应都可以表示如下：

当系统不考虑阻尼时，运动规律是没有相位的。

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