算法——称重一次求出次品箱数

问题描述：

有10箱产品每箱有1000件，正品每件100克。其中的几箱是次品，次品每件比正品轻10克，问能否用秤只称一次，就找出哪几箱是次品。

算法解析：

将10个箱子分别编号，1号箱取2^0件（1件），2号箱取2^1件（2件），3号箱取2^2件（4件），4号箱取2^3件（8件）……，10号箱取2^9件（512件），以此类推。然后分别用变量w1存放理想的总重量，w2存放实际称得的总重量。利用w1-w2计算求得差值，通过差值来求得是几号箱是次品（若是次品则整个箱子里的1000件都为次品）。

例如：

轻10克1号箱为次品。（因为仅有1号箱取出一件，一件次品与正品的质量差为10g）
轻20克2号箱为次品。（仅有2号箱是取出两件，而不能是一号箱和2号箱各一件，因为2号箱若有次品，则全部都为次品，不能为一正品一次品）
轻30克1，2号箱为次品。
轻40克3号箱为次品。
轻50克1，3号箱为次品

依次类推（可以参照二进制的想法，比如50g差值，就是5件为次品，而5的二进制表示为 00000 00101 ，则1、3号箱为次品，而本题的解题思路就是类比到二进制。同理若差值为60g，则6的二进制为 00000 00110，则3、2号箱为次品）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n;//用于输入箱子数量cout<<"输入箱子数量：";cin>>n;long w1 = 0; //用于存放理想总重量long w2 = 0; //用于存放实际称得重量int t = 1;//求出总件数for(int i=0;i<n;i++){w1 = w1 + t;cout<<i+1<<"号箱取出："<<t<<"件"<<endl;t = t * 2;}//将总件数乘100g求出总的理想重量w1 = w1 * 100;cout<<"理想总重量为："<<w1<<"g"<<endl;cout<<"请输入实际称得重量：";cin>>w2;//计算与实际重量差值w1 = w1 - w2;//求得次品件数w1 = w1 / 10;//求次品箱号while(w1>0){int k=0;int t=1;//计算最接近当前件数w1的2^k，则k+1号箱为次品箱while(w1-t>=0){t = t * 2;++k;}w1 = w1 - t/2;cout<<k<<"号箱是次品"<<endl;}return 0;
}

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