1.LISP：遗传规划的语言

对于一般的语言，在交叉变异的时候大多数情况下都会出现问题，但是Lisp语言就不会出现这个问题。

对于lisp语言来说，它像一个表达式，这种表达式叫做s-表达式。

几个例子：

例1：

表示x+3
（+ x 3）

例2：

表示（x+3）的余玄
（cos（+ x 3））

例3：

表示cos（x+3）和z/14的最小值
（min (cos(+ x 3))(/ z 14)）

例4：

表示xy+|z|
（+（* x y）(abs z)）

上面的例4可以用语法树来表示

注：该图为函数xy+|z|的语法树，它由s-表达式（+（* x y）(abs z)）表示，节点“A”表示绝对值算子

例5：

t>5时返回(x+y),否者返回（x+2+z）
（if （> t 5）(+ x y)(+ x 2 z)）

2.lisp程序交叉

了解该算法后，我们就能发现s-表达式和子树之间一一对应，那么就可以直接对LIsp计算机程序进行交叉和变异。

例1:

以上这种交叉叫做基于树的交叉。

基于树的交叉：随机选择每个父代的一个交叉点并交换在哪些点下面子树，生成两个子代函数。

基于树的变异：用随机生成的一个s-表达式替换随机选出的s-表达式。

例2：

2.遗传规划的基础

2.1遗传规划算法伪代码

2.2适应度的度量

如何度量适应度呢，所有进化算法都需要确定这一点，不过，对于遗传规划而言更复杂，计算机程序需要在不同的输入，不用的初始条件以及不同的环境下都管用，所以，在确定一个计算机程序的适应度时，必须用到许多不同的条件，这个需要根据具体问题来定。

2.3终止准则

在遗传规划中，适应度的度量对计算的要求通常比其他进化算法更高，终止准则能决定遗传规划是否成功，与其他进化算法一样，遗传规划的终止准则可以包括像迭代次数、适应度评价次数、运行时间、最佳适应度值、在几代中最佳适应度值的变化、或整个种群的适应度值的标准差等因素。

2.4终止集合

这个集合描述在语法树的叶子上可以出现的符号。终止集合是演化中的计算机程序的所有可能输入的集合，这个集合包括输入计算机程序的变量，以及我们认为重要的常数。

在遗传规划定义终止集合时，需要掌握一个平衡。如果所用集合过小，遗传规划就不能有效解决问题，若过大，则遗传规划很难在合理时间内找到一个好的解。

2.5函数集合

函数集合是用于计算机程序演化的。需要在函数集合和终止集合的定义之间找到一个恰当的平衡，这两个集合需要足够大才能表示问题的解。

函数有时候会遇到一些不合法的函数自变量，这时候就需要函数做一点修正，比如x/0，显然不合法，所以普通的除法函数不适用，必须重新定义这些函数。

2.6初始化

初始化一共有三种：完全法、生长法、半生长法。

完全法：每一个终端节点到顶层节点的节点个数为用户指定的常数D，D为语法树的深度。所以它生成的是一个完全语法树。

生长法：每个终点到顶层节点的节点个数小于或等于D。所以它生成的不一定是一个完全语法树。

半生长法：一半用完全法生成，另一半用生长法生成。

2.7遗传规划的参数

1.需要知名用哪些选择方法选出参与交叉的父代。例如与适应度成正比的选择、锦标赛选择等

2.需要指定种群规模。由于计算机程序中的自由度太大，遗传规划的种群规模通常比其他算法的大，一般至少为500，有时候也会到几千。

3.需要指定变异方法

（1）随机选择一个节点，并把那个节点之下的全部用一个随机生成的语法子树替换。我们称之为子树变异。

（2）扩张变异用随机生成的子树替换一个终端。如果在子树变异中被替换的点是一个终端，子树变异就等价于扩张变异。

（3）可以用新的随机生成的节点或终端替换随机选出的节点或终端。，我们称之为点变异或点替换变异。

（4）提升变异生成一个新的程序，它是随机选出的父代程序的子树。

（5）收缩变异用随机选出的终端一环随机选出的语法子树。

（6）置换变异随机地置换随机选出的函数自变量。

（7）随机变异程序中的常数。

4.指定变异概率pm

通常用如下办法：

对于每一个候选计算机程序xi，i∈[1,N]生成在[0,1]上均匀分布的随机数rif r<pm then在计算机程序xi中随机地选择节点k用一个随机生成的子树替换所选的由节点k开始的子树end id下一个计算机程序

5.需要指定交叉的概率pc，

通常用如下办法：

 生成在[0,1]上均匀分布的随机数rif r<pc thenp1和p2交配生成子代c1和c2elsec1⬅p1c2⬅p2End if

大量经验表明，交叉对于遗传规划很重要，并且应该采用pc>=0.9的交叉概率。

6.需不需要使用精英，在遗传规划中，从一代到下一代可以保留最好的m个计算机程序。我们称参数m为精英参数。

7.需要指定初始种群中最大程序规模Di，程序的最大规模可以用它d深度来量化。

8.需要指定子代程序的最大深度D。

9.需要指定是否允许子树在交叉节时替换语法树上的终端节点。

10.需要决定是否处理在种群中出现的重复个体，重复个体会浪费计算机资源。

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