3.排序算法复杂度及稳定性分析

稳定性：
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的

例子：
6 3 5 4 5 9 1
两个相同的值，如果排序之后红色的5依旧在蓝色的5前面，就是保证相对顺序不变，这就是稳定。

但稳定性只有在整型排序结构体中是有意义的

	时间最坏	时间最好	空间	稳定性
直接插入排序	O(N^2)	O(N)	O(1)	√
希尔排序	平均：O(N^1.3)	平均：O(N^1.3)	O(1)	×
选择排序	O(N^2)	O(N^2)	O(1)	×
堆排序	O(N*logN)	O(N*logN)	O(1)	×
冒泡排序	O(N^2)	O(N)	O(1)	√
快速排序	O(N^2)	O(N*logN)	O(logN)	×
归并排序	O(N*logN)	O(N*logN)	O(1)	√

希尔排序为什么不稳定？
因为预排的时候，相同的数据可能会被分到不同组里面去了

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。（以上说过的排序方法）
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。（硬盘中）
归并不需要占用内存

4.选择题练习

1. 快速排序算法是基于（ ）的一个排序算法。

A分治法
B贪心法
C递归法
D动态规划法

将区间按照基准值划分为左右两半部分，然后再进行排序。所以是分而治之。

2.对记录（54,38,96,23,15,72,60,45,83）进行从小到大的直接插入排序时，当把第8个记录45插入到有序表时，为找到插入位置需比较（ ）次？（采用从后往前比较）

A 3
B 4
C 5
D 6

用直接插入的思想写一下思路，一开始没排到的数就先不写出来，以免混淆
38 54
38 54 96
23 38 54 96
15 23 38 54 96
15 23 38 54 72 96
15 23 38 54 60 72 96 此时45需要和这五个数进行对比，最后才发现比38大，比54小所以插入38与54之间

3.以下排序方式中占用O（n）辅助存储空间的是

A 简单排序
B 快速排序
C 堆排序
D 归并排序

需要先malloc一个第三方区间进行归并，之后会进行释放

4.下列排序算法中稳定且时间复杂度为O(n2)的是（ ）

A 快速排序
B 冒泡排序
C 直接选择排序
D 归并排序

还有直接插入排序

5.关于排序，下面说法不正确的是

A 快排时间复杂度为O(N*logN)，空间复杂度为O(logN)
B 归并排序是一种稳定的排序,堆排序和快排均不稳定
C 序列基本有序时，快排退化成冒泡排序，直接插入排序最快
D 归并排序空间复杂度为O(N), 堆排序空间复杂度的为O(logN)

两个都应该是O(N^logN)

6.下列排序法中，最坏情况下时间复杂度最小的是（ ）

A 堆排序
B 快速排序
C 希尔排序
D 冒泡排序

堆排序 O(NlogN)
快速排序O(N^2)
希尔排序O(N1.3)
冒泡排序O(N^2)

7.设一组初始记录关键字序列为(65,56,72,99,86,25,34,66)，则以第一个关键字65为基准而得到的一趟快速排序结果是（）

A 34，56，25，65，86，99，72，66
B 25，34，56，65，99，86，72，66
C 34，56，25，65，66，99，86，72
D 34，56，25，65，99，86，72，66

8.在待排序数据已有序时，花费时间反而最多的是（ ）排序。

A.堆排序
B.归并排序
C.希尔排序
D.快速排序

次序列接近有序，所以如果是插入排序，时间复杂度逼近O(n)
快排： 逼近O(n^2)
归并和堆排仍然是nlogn

9.下面的排序算法中，初始数据集的排列顺序对算法的性能无影响的有（ ）

① 快速排序

② 希尔怕徐

③ 插入排序

④ 堆排序

⑤ 归并排序

⑥ 选择排序

A.①④⑤
B.④⑤⑥
C.②③⑥
D.②③⑤⑥

快排： 初始顺序影响较大，有序是，性能最差
插入: 接近有序，性能最好
希尔：希尔是对插入排序的优化，这种优化是在无序的序列中才有明显的效果，如果序列接近有序，反而是插入最优。
堆排，归并，选择对初始顺序不敏感

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