C语言练习题之汉诺塔（MOOC）

题目内容：

汉诺塔是由三根杆子A，B，C组成的。A杆上有N个(N>0)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小，盘的数字编号由上到下依次递增（Disk1为最顶部的圆盘）。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

1. 每次只能移动一个圆盘；

2. 大盘不能叠在小盘上面；

3. 可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

输入圆盘数N，给出移动步骤。

输入样例:

输出样例：

Step1: Move Disk1 from A to C

输入样例:

输出样例：

Step1: Move Disk1 from A to B

Step2: Move Disk2 from A to C

Step3: Move Disk1 from B to C

输入样例:

输出样例：

Step1: Move Disk1 from A to C

Step2: Move Disk2 from A to B

Step3: Move Disk1 from C to B

Step4: Move Disk3 from A to C

Step5: Move Disk1 from B to A

Step6: Move Disk2 from B to C

Step7: Move Disk1 from A to C

解析：

汉诺塔问题设计到 “递归算法”

在刘汝佳的《算法竞赛入门》上，是这样写的

递归:
如果你没有明白什么是递归，参见“递归”

不过这是一个死循环，而递归是有“出口”的（即有结束条件的）

再有一个例子，这里有五个箱子，分别是

金箱子

银箱子

铜箱子

铁箱子

木箱子

要打开这五个箱子，你必须有对应的五把钥匙，而你现在只拥有木箱子的钥匙

BUT

金箱子的钥匙在银箱子里

银箱子的钥匙在铜箱子里

铜箱子的钥匙在铁箱子里

铁箱子的钥匙在木箱子里

所以你只得先打开木箱子，取出铁钥匙

再打开铁箱子，取出铜钥匙

再打开铜箱子，取出银钥匙

再打开银箱子，取出金钥匙

最后才能打开金箱子

这其实就是一个递归的思想

回到汉诺塔问题。

我们要把 N 个圆盘在遵守条件的情况下

从 A柱移动到 B柱

首先，我们要 N-1个 圆盘移动到 B柱

然后把 第N个 圆盘移动到 C柱

然后把 那N-1个 圆盘再移动到 C柱

为了将 这N-1个 圆盘移动到C柱

我们又得将这一轮循环中的 N-1（即N-2）个 圆盘先移动到A柱

再把这一轮循环中的第N个（即第N-1个）圆盘移动到C柱

然后再把这一轮循环中的 N-1（即N-2）个 圆盘移动到C柱

为了……

直到达成目的。

所以我们要使用一个封装函数来做三个步骤：

1.将 N-1个 圆盘从A柱移动到B柱

2.将 第N个 圆盘从A柱移动到C柱

3.将 刚才那N-1个 圆盘从B柱移动到C柱

代码如下：

#include<stdio.h>void Hannuota(int N,char a,char b,char c);int i = 0;                                   //定义全局变量i记录步数 int main(void)
{int N;scanf("%d",&N);Hannuota(N,'A','B','C');return 0;
}void Hannuota(int N,char a,char b,char c)  //a 代表 起始柱；b 代表中间柱； c 代表目的柱
{                                                         if(N==1){             i++;                         //只有一层的时候就从直接把它从A柱移动到C柱 printf("Step%d: Move Disk%d from %c to %c\n",i,N,a,c);}else{Hannuota(N-1,a,c,b);                   //不止一层的话，先把N-1个从A柱移动到B柱 i++;printf("Step%d: Move Disk%d from %c to %c\n",i,N,a,c);  //把第N个移动到C柱 Hannuota(N-1,b,a,c);                   //再把这N-1个从B柱移动到C柱 }
}

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