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p.用移位运算符转十进制为二进制

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

--百度百科

现在给你一个数组，按任意顺序输出这个数组的子集（空集也算哟~）。

遇见这中题目最容易想的就是DFS：

1、从0开始设置数组的长度；

2、将数组长度固定，传入DFS函数，循环递归得出子集。

一般的写法很麻烦，小编今天整些花活，用移位运算符来写

关于移位运算符的详细介绍，我在这里就不多赘述了，大家在CSDN上一查便知。

众所周知：移位运算符只针对二进制数，例如：

3 的二进制数是 011 ,将它右移移位，即 3 >> 1; 得到 001 等于1，所以

3 >> 1 = 1;

p.用移位运算符转十进制为二进制

对于一个数组，根据这个数组的元素是否在当前子集的状态，我们可以定义为：

如果这个元素在子集当中，就这个元素的状态为1，否则为0，即对应于所有的子集，都有一个与数组长度相等的二进制串：如下表所示（图片来源于leetcode官方题解）

请大家仔细观察，假设数组为{1,2,3}，长度为3，从0遍历到3，得到的数的二进制串为：

000

001

010

100

101

110

111

在长度上，这组二进制串的个数刚好等于长度为3的数组的子集个数，在元素内容上，按照上面所述的方法：每一个二进制串表示的数字都是原数组的子集，并且没有重复，例如：

110 表示数组{1,2}，是原数组的子集；100表示数组{1}，也是原数组的子集。由此看来：

这题的思路就非常简单了：

假设数组长度为n，for从0遍历到n, 再对应的求出每一个二进制串所表示的数字即可。

问题来了，我们得到的是0~n的整数，怎么获取对应的二进制串呢？或者说，怎么获取对应的二进制串所表达的信息--数字串呢？

移位运算符可以做到！

假设现在得到的数字是：3, 让 1 & 3，结果等于1

再将 3 右移移位，得到1，重复上面的操作，1 & 1, 得到 1

在将1 右移一位，得到0， 1 & 0, 得到 0 ,

组合上面红色的数字，得到 011 ，恰好是 3 的二进制串。

总结规律：假设我们知道二进制串的长度k，和这个二进制串所表示的整数s，我们用while循环n次，保存每次得到的数字后将s右移一位，倒序即可得到这个整数所表示的二进制串。

上代码：

//子集
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {vector<vector<int>>ans;int n = nums.size();for (int i = 0; i < pow(2,n); i++){vector<int>ret;int flag = n - 1;int k = i;while (flag >= 0){if (1 & k){ret.push_back(nums[flag]);}flag--;k = k >> 1;}ans.push_back(ret);}return ans;
}int main()
{vector<int>nums;for (int i = 0; i < 3; i++){int a = 0;cin >> a;nums.push_back(a);}vector<vector<int>>ans = subsets(nums);for (int i = 0; i < ans.size(); i++){for (int j = 0; j < ans[i].size(); j++){cout << ans[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0;
}

希望和诸君共勉！

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