matlab已知曲线方程怎么求曲率和挠率,空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式

空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式

前言

空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式是空间曲线基本理论的一部分,它是以空间曲线的密切平面和基本三棱形的知识作为基础的.空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式在空间曲线的基本理论中占有重要位置,是空间曲线的一些基本性质和基本公式.曲线的曲率和挠率完全决定了曲线的形状.当曲线的曲率和挠率之间满足多种不同的关系时,就会得到不同类型的曲线.例如:0k >时为直线,0τ=时为平面曲线.

本文将从定义、公式推导和具体举例三方面逐步解析空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式.本文第一部分讲述曲率和挠率的定义,第二部分讲述Frenet 公式和曲率、挠率的一般参数表示的推导,第三部分具体举例有关曲率、挠率的计算和证明.

1. 空间曲线的曲率和挠率的定义

1.1准备知识—空间曲线的伏雷内标架

给出2c 类空间曲线()c 和()c 上一点p .设曲线()c 的自然参数表示是

(),r r s =

其中s 是自然参数，得

r ==

是一单位向量.α 称为曲线()c 上p 点的单位切向量.

由于1=α，则

⊥αα

，

即

r r ⊥

在α

上取单位向量

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