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百度来的盛金公式

将置换群解法与盛金公式综合，会更简便。解法:

若ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 令 D=-(3b^2-8ac)

E=3b^4+16a^2c^2-16abc+16a^2bd-64a^3e F=-(b^3-4abc+8a^2d)^2

A=D^2-3E,B=DE-9F,C=E^2-3DF,Δ=B^2-4AC

1.若D=E=F=0，则方程有一个四重根。则

x1=x2=x3=x4=-b/4a=-2c/3b=-3c/2d=-4d/e

2.若A=B=C=0，且DEF不为0，则方程有一个三重根。则

x1=-b/4a-F/4aD x2=x3=x4=-b/4a+3F/4aD

3.若E=F=0，D不为零，则方程有两对重根。

x1=x2=(-b+(-D)^(1/2))/4a x3=x4=(-b-(-D)^(1/2))/4a

4.若Δ=0，A不为零，则方程只有一对重根。

令X1=-D+B/A,X2=-B/2A,则

x1=(-b+X1^(1/2)+2X2^(1/2))/4a x2=(-b+X1^(1/2)-2X2^(1/2))/4a x3=x4=(-b+X1^(1/2))/4a

5.若Δ<0,令T=arccos[(2AD-3B)/2A^(3/2)]

y1=-(D+2A^(1/2)cos(T/3) y2=-(D+2A^(1/2)cos(T/3+2π/3) y3=-(D+2A^(1/2)cos(T/3-2π/3)

x1=(-b+y1^(1/2)+y2^(1/2)+y3^(1/2))/4a x2=(-b+y1^(1/2)-y2^(1/2)-y3^(1/2))/4a

x3=(-b-y1^(1/2)-y2^(1/2)+y3^(1/2))/4a x4=(-b-y1^(1/2)+y2^(1/2)-y3^(1/2))/4a

6.若Δ>0

Y1=AD+(3/2)(-B+(B^2-4AC)^(1/2)) Y2=AD+(3/2)(-B-(B^2-4AC)^(1/2))

Z1=(-2D-Y1^(1/3)-Y2^(1/3)/6 Z2=3^(1/2)(Y1^(1/3)-Y2^(1/3)/6

Z=-(D+Y1^(1/3)+Y2^(1/3)/3

W1=(2Z1+2(Z1^2+Z2^2)^(1/2))^(1/2) W2=(-2Z1+2(Z1^2+Z2^

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