第一章 导纳矩阵的计算简介

1.1变压器的∏型等值电路

在电力系统潮流计算中，往往要计算节点导纳矩阵，而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现，如在变压统

图1双绕组变压电

如果采用标计参数应归时标参数为变压变k的函数计励响双绕组变压个变压联电图变压个参数变k=。现以变压器阻抗按实际变比归算到低压侧的情况为例，推导出双绕组变压器的∏型等值电路。

流入和流出理想变压 (、分别为变压低绕组的实际电压 (1-2)联 (1-3)

(1-4)

根据《电节点12的节点电 (1-5)

将式(1-3)、(1-4)与式(1-5)比较得(1-6):

(1-6)

因此可以的得到各支路导纳为

(1-7)

1.2 节点电压方程

在电路中我们已经学过利用节点电压方程来求解某几条支路的电流，现以下图1-2-1与图1-2-2为例推导节点电压方程组。

图1-2-1节点电压法为例 图1-2-2用电流源代替电压源为例

图1-2-1表示了一个具有两个电源和你一个等值负荷的系统。、为电源电势，、为电源的内部导纳，为负荷的等值导纳，、、为各支路的导纳。如果以地为电压参考点，设节点1、2、3的电压为，根据基尔霍夫电流KCL法对节点1、2、3列节点电流方程得式(1-8)：

(1-8)

上式中左端为节点1、2、3流出的电流，右端为注入个节点的电流。由上式可以得到一个等效的等值电路图1-2-2。图1-2-2中利用了电流源代替的电压源。在图1-2-2中可知的式(1-9)：

(1-9)

为等值电流源向网络注入的电流。将与式(1-8)联立得式(1-10)：

(1-10)

上式中称为节点1、2、3的自导纳，称为相应节点之间的互导纳。

因此，在一般情况下，在电力网络中有n个节点，则可以按式(1-10)的形式列出n个节点方程式，也可用矩阵的形式表示。其中

分别为节点注入电流列向量及节点电压列向量；

为节点导纳矩阵，其中对角元素为节点i的自导纳，非对角线为节点i与节点j之间的互导纳。

1.3 节点导纳矩阵

节点导纳阵导纳导纳义关联阵我们讨论形式的节点方程式。其中阶数等于电力网络的节点数。从而可以得到n个节点时的节点导纳矩阵方程组(1-11)如下：

(1-11)

由此可以得到n个节点导纳矩阵：

它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一

种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。

通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：

(1)导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。

(2)导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知。

(3)导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过3~4个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。

导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机求解电力系统问题有很大的影响。如果能充分地利用这两个特点，如在程序设计中储存导纳矩阵的对角元素和上三角元素(或下三角元素)，排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。

节点导纳矩阵的形式可归纳如下：

(1)导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数。

(2)导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。

(3)导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之和。

(4)导纳矩阵非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。

而在电力系统计计线运状况