回溯算法，模板，拔河，旅行商，连续邮资问题题解

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回溯算法模板
- 递归回溯
- 迭代回溯
- 子集树
- 排列树
题目
- 拔河问题
- 旅行商问题
- 连续邮资问题

回溯算法模板

递归回溯

回溯法对解空间做深度有限搜索，因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法如下：

模板：

void backtrace(int t){if(t>n)output(x);else{for(int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++){x[t]=i;if(constraint(t)&&bound(t)){backtrace(t+1);}}}
}

迭代回溯

采用树的非递归深度优先遍历算法，也可将回溯法便是为一个非递归的迭代过程如下：

模板：

void backtrace(int t){if(t>n){output();}while(t<n){if(f(n,t)<=g(n,t)){for(int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++){x[t]=h(i);if(constraint(t)&&bound(t)){output(x);}elset++;}}else{t--;}}
}

子集树

模板：

void backtrace(int t){if(t>n){output();}else{for(int i=0;i<=1;i++){x[t]=i;if(constraint(t)&&bound(t)){backtrace(t+1);}}}
}

排列树

模板：

void backtrace(int t){if(t>n){output();}else{for(int i=t;i<=n;i++){swap(x[i],x[t]);if(constraint(t)&&bound(t)){backtrace(t+1);}swap(x[i],x[t]);}}
}

题目

拔河问题

#include<iostream>using namespace std;#define N 100int w[N],n,totalw,tempw,temp_person_num,x[N];void swap(int *a,int *b){int temp=*a;*a=*b;*b=temp;
}//12
//48 43 57 64 50 52 18 34 39 56 16 75void backtrace(int k){int i;if(k>n/2){if(tempw==totalw/2){//            cout<<"tempw="<<tempw<<endl;for(i=1;i<=n/2;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<endl;}}else{for(i=k;i<=n;i++){swap(&x[k],&x[i]);tempw+=x[k];
//            for(int j=1;j<=n;j++){//                cout<<x[j]<<" ";
//            }
//            cout<<endl;
//            cout<<"tempw=="<<tempw<<endl;if(tempw<=totalw/2){backtrace(k+1);}tempw=tempw-x[k];swap(&x[k],&x[i]);}}
}int main(){int i;//拔河总人数cin>>n;//初始化装入对象for(i=1;i<=n;i++){cin>>x[i];totalw+=x[i];}backtrace(1);return 0;
}

旅行商问题

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 1000
int g[100][100], x[100], bestx[100];int cl = 0, bestl = MAX, n;void Traveling(int t) {int j;if (t > n) { //到达叶子结点if (g[x[n]][1] != -1 && (cl + g[x[n]][1] < bestl)) { //推销员到的最后一个城市与出发的城市之间有路径，且当前总距离比当前最优值小for (j = 1; j <= n; j++)bestx[j] = x[j];bestl = cl + g[x[n]][1];}} else { //没有到达叶子结点for (j = t; j <= n; j++) { //搜索扩展结点的左右分支，即所有与当前所在城市临近的城市if (g[x[t - 1]][x[j]] != -1 && (cl + g[x[t - 1]][x[j]] < bestl)) { //若果第t-1个城市与第t个城市之间有路径且可以得到更短的路线swap(x[t], x[j]);    //保存要去的第t个城市到x[t]中cl += g[x[t - 1]][x[t]]; //路线长度增加Traveling(t + 1);    //搜索下一个城市cl -= g[x[t - 1]][x[t]];swap(x[t], x[j]);}}}
}
int main() {int i, j;cin >> n;for (i = 1; i <= n; i++)for (j = 1; j <= n; j++)cin >> g[i][j];for (i = 1; i <= n; i++) {x[i] = i;bestx[i] = 0;}Traveling(2);cout << "城市路线：" << endl;for (i = 1; i <= n; i++)cout << bestx[i] << ' ';cout << bestx[1];cout << endl;cout << "最短路线长度：" << endl;cout << bestl << endl;return 0;
}

连续邮资问题

#include <stdio.h>
#include<malloc.h>#define MAX_NM 10
#define MAX_POSTAGE 1024
#define INF 2147483647int n, m;
int x[MAX_NM], ans[MAX_NM], y[MAX_POSTAGE],  maxStamp, r;/** backtrack(i)表示x[0...i-1]这i张邮票已经完全确定，* 相应于x[0...i-1]的最大连续邮资区间r和每种邮资所需要的* 最少邮票张数y[0...r]也都确定，现在枚举x[i]* 的每个值，确定x[i]*/void backtrack(int i) {int *backup_y, backup_r;int next, postage, num, tmp;if(i >= n) {if(r > maxStamp) {maxStamp = r;for(tmp = 0; tmp < n; tmp++)ans[tmp] = x[tmp];}return;}//临时的存储贴出某价值邮票所需的邮票数 backup_y = (int*)malloc(MAX_POSTAGE * sizeof(int));for(tmp = 0; tmp < MAX_POSTAGE; tmp++)backup_y[tmp] = y[tmp];//临时的最大邮资区间 backup_r = r;//下一个票数的区间应该是大于x[i-1]并且小于等于当前的最大邮资区间+1，因为如果定义r+2作为下一个，那么r+1就会空出来 for(next = x[i - 1] + 1; next <= r + 1; next++) {/* update x[i] *///第i个位置的邮资 x[i] = next;/* update y */for(postage = 0; postage < x[i-1] * m; postage++) {if(y[postage] >= m)continue;for(num = 1; num <= m - y[postage]; num++)if(y[postage] + num< y[postage + num * next]   //y[postage]是不能是inf && (postage + num * next< MAX_POSTAGE)) //下标不要越界了 y[postage + num * next] = y[postage] + num;}/* update r */while(y[r + 1] < INF) r++;backtrack(i + 1);/* restore */r = backup_r;for(tmp = 0; tmp < MAX_POSTAGE; tmp++) y[tmp] = backup_y[tmp];}free(backup_y);
}int main() {int i;sscanf("%d%d", &n, &m);x[0] = 1;//r的定义为最大邮资区间，每一个都是1就是最大的范围了。 r = m;  //当前情况下贴出某邮资需要的最少邮票数，y[i]=i. for(i = 0; i <= r; i++) y[i] = i;while(i < MAX_POSTAGE) y[i++] = INF;//记录最后的最大邮资区间 maxStamp= 0;backtrack(1);printf("max stamp is: %d\n", maxStamp);for(i = 0; i < n; i++) printf("%4d", ans[i]);return 0;
}

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拔河问题

旅行商问题

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