贪心算法《活动时间安排问题》

活动安排问题

问题表述：设有n个活动的集合E = {1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。

每个活i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si < fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。
若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si >= fj或sj >= fi时，活动i与活动j相容。

由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。

算法greedySelector的效率极高。当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。

例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：

算法greedySelector 的计算过程如下图所示。图中每行相应于算法的一次迭代。阴影长条表示的活动是已选入集合A的活动，而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。

若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。

贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法greedySelector却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iterator>using namespace std;struct ActivityTime
{public:ActivityTime(int nStart, int nEnd):m_nStart(nStart), m_nEnd(nEnd){ }ActivityTime(): m_nStart(0), m_nEnd(0){}friendbool operator < (const ActivityTime &lth, const ActivityTime &rth){return lth.m_nEnd < rth.m_nEnd;}public:int m_nStart;int m_nEnd;
};class ActivityArrange
{public:ActivityArrange(const vector<ActivityTime>&vTimeList){m_vTimeList = vTimeList;m_nCount = vTimeList.size();m_bvSelectFlag.resize(m_nCount, false);}void greedySelector(){__sortTime();                              // 以结束时间为依据排序 m_bvSelectFlag[0] = true;int j = 0;for (int i = 1; i < m_nCount; ++i){// 在结束时间递增的基础上，开始时间大于前者结束时间 ，即可视为最优排序 if (m_vTimeList[i].m_nStart > m_vTimeList[j].m_nEnd){        m_bvSelectFlag[i] = true;j = i;}}copy (m_bvSelectFlag.begin(), m_bvSelectFlag.end(), ostream_iterator<bool>(cout, " "));cout << endl;}private:void __sortTime(){sort(m_vTimeList.begin(), m_vTimeList.end());                   //通过重载 "<" 以结束时间为比较原则排序 for (vector<ActivityTime>::iterator ite = m_vTimeList.begin();ite != m_vTimeList.end();++ite){cout << ite->m_nStart << "," << ite->m_nEnd << endl;}}private:vector<ActivityTime> m_vTimeList;vector<bool> m_bvSelectFlag;int m_nCount;};int main()
{vector<ActivityTime> vActiTimeList ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(1, 4)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(3, 5)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(0, 6)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(5, 9)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(5, 7)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(3, 8)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(6, 10)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(8, 11)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(8, 12)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(2, 13)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(12, 14)) ;ActivityArrange aa (vActiTimeList) ;aa.greedySelector () ;return 0 ;
}

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