FPGA信号截位策略

在FPGA中，随着信号处理层次加深，对信号进行乘、累加、滤波等运算后，可能输入时仅为8位位宽的信号会扩展成几十位位宽，位宽越宽，占用的硬件资源越多，但位宽超过一定范围后，位宽的增宽并不会对处理精度带来显著的改善，这时就需要对信号进行截位。写过FPGA HDL代码的童鞋应该都知道，截位是最为经常的一种操作。
一般来说，截位只需要截掉低几位即可，这时最简单的做法：对于无符号数来说，这样做也没有问题；当然也有四舍五入的截位方法，就是给地位加1后再进行截位。
下面讨论三种截位策略：1）直接截位；2）复数截位后加1；3）复数取绝对值后再截位。
在matlab中模拟FPGA截位过程，运行如下一段程序，得到四幅图。

a=10000*randn(1,1000);
%% 截位方式一：直接截位
b=floor(a/2^5);         %截去低5位
afft=fft(a);
bfft=fft(b);
figure;                  %观察原始信号与截位后信号的频谱
subplot(2,1,1);plot(abs(afft)/max(abs(afft)));grid;title('原始信号');
subplot(2,1,2);plot(abs(bfft)/max(abs(bfft)));grid;title('截位信号');
b=floor(a/2^12);        %截去低12位
afft=fft(a);bfft=fft(b);
figure;                 %观察原始信号与截位后信号的频谱
subplot(2,1,1);plot(abs(afft)/max(abs(afft)));grid;title('原始信号');
subplot(2,1,2);plot(abs(bfft)/max(abs(bfft)));grid;title('截位信号');  %%  截位方式二：负数截位后加1
b=zeros(1,length(a));
for ii=1:length(a)  if a(ii)<0  b(ii)=floor(a(ii)/2^12)+1; %截去低12位后加1  else  b(ii)=floor(a(ii)/2^12);   %直接截位  end
end
afft=fft(a);bfft=fft(b);
figure;                %观察原始信号与截位后信号的频谱
subplot(2,1,1);plot(abs(afft)/max(abs(afft)));grid;title('原始信号');
subplot(2,1,2);plot(abs(bfft)/max(abs(bfft)));grid;title('截位信号');%%   截位方式三：负数取绝对值后再截位
b=zeros(1,length(a));
for ii=1:length(a)  if a(ii)<0  b(ii)=-floor(-a(ii)/2^12); %负数取绝对值后截去低12位再变回原来符号  else  b(ii)=floor(a(ii)/2^12);   %直接截位  end
end
afft=fft(a);bfft=fft(b);
figure;                %观察原始信号与截位后信号的频谱
subplot(2,1,1);plot(abs(afft)/max(abs(afft)));grid;title('原始信号');
subplot(2,1,2);plot(abs(bfft)/max(abs(bfft)));grid;title('截位信号');

图一：直接截去低5位

图二：直接截去低12位

图三：截去低12位且复数截位加一

图四：截去低12位且复数取绝对值后再截位，截位完再变回原先的符号
由图三和图四可以看出，采用第二种和第三种截位策略后，直流分量消失。
其实第三种截位策略达到了这样一种效果：一对相反数在截位后仍然是一对相反数。这种效果在直接截位时对于奇数是达不到的。
其实直接截位之所以出现直流分量可以这样直观的来认识：从matlab程序中也可以看出，对于FPGA信号截位来说，实际上就是向下取整；对于有符号数来说，整数向下取整在数轴上是向原点零靠近，然后负数向下取整则是远离原点零了，这是因为负数以补码形式表示，它的补码所对应的无符号数经截位后向原点零靠近了，换算成有符号数的负数时，则是远离原点零了。因此截位实际造成的效果是符号整体向负无穷方向平移了，即对一个白噪声序列来讲，原本均值为零，截位后值变为了负数。

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