引言

最近在做基于身份的签名算法仿真，涉及到椭圆曲线双线性配对，本人比较小白所以就用了JPBC库来实现。网上比较多教程的主要是使用TypeA曲线，但是TypeA曲线是对称的双线性对，搜索发现TypeF曲线是非对称的，本文简单分享下相关的内容。

一、对称与非对称双线性对

简单来说：设 $q$ 是大素数， $G_{1}$ ， $G_{2}$ 均为阶为 $q$ 的乘法循环群，其中 $g\in G_{1}$ 是生成元。假设在群 $G_{1}$ , $G_{2}$ 中离散对数问题难解，双线性映射 $e:G_{1}\times G_{2}\rightarrow G_{T}$ 。

如果说 $G_{1}= G_{2}$ ，就认为是对称双线性对；否则就是非对称双线性对。在设计基于非对称双线性对的密码体制时，群 $G_{1}$ , $G_{2}$ 中元素的长度往往是不同的，因此在两个群中计算效率也是不一样的。可以把主要的运算安排在元素短的群中，提高密码体制的效率。

二、TypeF简单使用

1.初始化pairing实例

把jpbc库里下载的params文件里的f.properties复制到工程下，再开始写代码。这一步不会的可以搜一下网上有大把typeA的教程。

        import it.unisa.dia.gas.jpbc.Element;import it.unisa.dia.gas.jpbc.Field;import it.unisa.dia.gas.jpbc.Pairing;import it.unisa.dia.gas.plaf.jpbc.pairing.PairingFactory;//import相关的库Pairing bp = PairingFactory.getPairing("f.properties");//读取文件中的椭圆曲线参数 生成一个pairing实例//f曲线是非对称的PairingFactory.getInstance().setUsePBCWhenPossible(true);Field G1 = bp.getG1();Field G2 = bp.getG2();Field Zr = bp.getZr();//生成三个域 z是整数域 G1 G2是包含椭圆曲线上点的域

2.生成群元素与计算

生成需要的群元素，在进行运算时要注意，不同群中的元素不能进行乘法等运算。

在元素后加上.getImmutable()，保证在运算过程中元素值不会跟着改变。

        Element g1 = G1.newRandomElement().getImmutable();//G1生成元Element g2 = G2.newRandomElement().getImmutable();//G2生成元Element sk = Zr.newRandomElement().getImmutable();//个人私钥Element pk = g2.powZn(sk).getImmutable();//用私钥计算公钥

        e1 = bp.pairing(Sig,g2).getImmutable();//e(s,g2)e2 = bp.pairing(hm,pk).getImmutable();//e(hm,pk)left=e1.getImmutable();right=e2.getImmutable();if(left.isEqual(right)) {System.out.println("签名合法");}

疑问与补充

①TypeF曲线两个群中的元素长度：

$G_{1}$ 中元素长度是40bytes， $G_{2}$ 中元素长度是80bytes。

②我用typeF实现的方案比typeA实现的效率要差好多，是曲线特性的原因吗？

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JPBC实现非对称双线性配对：typeF型曲线

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