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https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/discuss/108870/Most-consistent-ways-of-dealing-with-the-series-of-stock-problems

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python 版本的解法

LeetCode：188. 买卖股票的最佳时机 IV（python）_wk的博客-CSDN博客

122. 买卖股票的最佳时机 II

贪心

123 买卖股票的最佳时机3

与121买卖股票的最佳时机相同的解法，就是加一个从右边到左边的遍历。
从右边到左边的遍历，记录区间[i,j]之间的最大收益，用最大值-prices[i]。

class Solution(object):def maxProfit(self, prices):""":type prices: List[int]:rtype: int"""#两次，分为左边和右边#左边就是1次收益的最大值那种情况min_price_left=prices[0]res_left=[0]for i in range(1,len(prices)):diff=prices[i]-min_price_leftif prices[i]<min_price_left:min_price_left=prices[i]if diff>res_left[-1]:res_left.append(diff)else:res_left.append(res_left[-1])#从右边到左边max_prices_right=prices[-1]res_right=[0]for i in range(len(prices)-2,-1,-1):diff= max_prices_right - prices[i]if prices[i]>max_prices_right:max_prices_right=prices[i]if diff> res_right[0]:res_right.insert(0,diff)else:res_right.insert(0,res_right[0])res=max(res_left[-1],res_right[0])for i in range(len(prices)-1):if res_left[i]+res_right[i+1]>res:res=res_left[i]+res_right[i+1]return res

188. 买卖股票的最佳时机 IV


#状态转移方程
#共有两个变量，第几天，共交易几次。
#dp[i][k][0]表示第i天，交易k次，当天手里不持有股票
#dp[i][k][1]表示第i天，交易k次，当天手里持有股票，
#最后的结果是dp[i最大值][k最大值][0],最后肯定是股票出手的状态#递推公式
#前一天k次交易，今天无操作，前一天k次交易，今天卖出
#dp[i][k][0]=dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+prices[i]
#前一天k次交易，今天无操作，前一天k-1次交易，今天买入。买入操作才会对k加1
#dp[i][k][1]=dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0]-prices[i]class Solution:def maxProfit(self, k, prices):if not prices:return 0n = len(prices)max_k = n//2        # 最大交易次数if k >= max_k:      # k>最大交易次数，做 k=无穷大处理res = 0for i in range(n-1):res += max(0, prices[i+1]-prices[i])return reselse:max_k = k# k<最大交易次数，动态规划dp = [[[0]*2 for _ in range(k+1)] for _ in range(n)]#初始化dp[0][0][1]=-float('inf')for i in range(1,max_k+1):dp[0][i][1] = -prices[0]for i in range(1, n):for k in range(1, max_k+1):dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1]+prices[i])dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0]-prices[i])return dp[n-1][max_k][0]k=2
prices=[3,2,6,5,0,3]
n=len(prices)
dp=[[[0]*2 for _ in range(k+1)] for _ in range(n)]
print(dp)
#初始化
dp[0][0][1]=-float('inf')
for i in range(1,k+1):dp[0][i][1] = -prices[0]
for i in range(1,n):for k in range(1,k+1):dp[i][k][0]=max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+prices[i])dp[i][k][1]=max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0]-prices[i])
print(dp)
print(dp[n-1][k][0])

动态规划心得

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首先，动态规划问题的一般形式就是求最值。动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说让你求最长递增子序列呀，最小编辑距离呀等等。

既然是要求最值，核心问题是什么呢？求解动态规划的核心问题是穷举。因为要求最值，肯定要把所有可行的答案穷举出来，然后在其中找最值呗。

股票总结

通用思路：

LeetCode：121. 买卖股票的最佳时机（python）_wk的博客-CSDN博客_买卖股票的最佳时机python

第一题和第二题不用套公式，第一题直接遍历，第二题贪心就行了。其他的题目要套一下公式，注意单变量优化，k值过大时候的问题。

注意对比，买卖股票2(无次数限制)和买卖股票(无次数限制，有冷冻期)的差别，主要是一个是在单变量dp的时候，一个记录的是前一天的状态，一个记录的是前2天的状态。

121. 买卖股票的最佳时机

只能一次买入，这个题可以不套用模板做。

122. 买卖股票的最佳时机 II

与第一题不同的是，第二题是无限多次交易。可套用模板，将模板中的k去掉，因为k为无穷大，不受k的影响。

单变量优化。

class Solution:def maxProfit(self, prices):if not prices:return 0 dp_i_0, dp_i_1 = 0, float('-inf') for i in range(len(prices)):temp = dp_i_0dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i])dp_i_1 = max(dp_i_1, temp - prices[i])return dp_i_0

不套用模板更简单，贪心法：

class Solution(object):def maxProfit(self, prices):""":type prices: List[int]:rtype: int"""profit = 0for i in range(1, len(prices)):tmp = prices[i] - prices[i - 1]if tmp > 0: profit += tmpreturn profit

123. 买卖股票的最佳时机 III

套公式。

class Solution:def maxProfit(self, prices):if not prices:return 0n = len(prices)# 初始化状态dp = [[[0]*2 for _ in range(3)] for _ in range(n)]for k in range(3):dp[0][k][1] = -prices[0]# 从 i=1 处开始迭代for i in range(1, n):for k in range(1, 3):dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1]+prices[i])dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0]-prices[i])return dp[n-1][2][0]

class Solution(object):def maxProfit(self, prices):if not prices:return 0n = len(prices)def dfs(index,status,k):# 递归终止条件，数组执行到头了，或者交易了两次了if index==n or k==2:return 0# 定义三个变量，分别记录[不动]、[买]、[卖]a,b,c = 0,0,0# 保持不动a = dfs(index+1,status,k)if status:# 递归处理卖的情况，这里需要将k+1，表示执行了一次交易b = dfs(index+1,0,k+1)+prices[index]else:# 递归处理买的情况c = dfs(index+1,1,k)-prices[index]# 最终结果就是三个变量中的最大值return max(a,b,c)return dfs(0,0,0)作者：wang_ni_ma
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/solution/wu-chong-shi-xian-xiang-xi-tu-jie-123mai-mai-gu-pi/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

status表示的是当前有没有持有股票。

188. 买卖股票的最佳时机 IV

套公式。

class Solution:def maxProfit(self, k, prices):if not prices:return 0n = len(prices)max_k = n//2        # 最大交易次数if k >= max_k:      # k>最大交易次数，做 k=无穷大处理res = 0for i in range(n-1):res += max(0, prices[i+1]-prices[i])return reselse:max_k = k# k<最大交易次数，动态规划dp = [[[0]*2 for _ in range(k+1)] for _ in range(n)]for i in range(max_k+1):dp[0][i][1] = -prices[0]for i in range(1, n):for k in range(1, max_k+1):dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1]+prices[i])dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0]-prices[i])return dp[n-1][max_k][0]

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

套公式。

单变量优化

class Solution:def maxProfit(self, prices):if not prices:return 0# 初始化状态dp_i_0, dp_i_1 = 0, float('-inf')# 初始化前 2 天未持有股票状态的收益dp_pre_0 = 0           # 等同于 i=0 处开始迭代for i in range(len(prices)):# 记录前 1 天状态temp = dp_i_0# 更新当天状态dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1+prices[i])dp_i_1 = max(dp_i_1, dp_pre_0-prices[i])# 更新记录的前 1 天状态为前 2 天状态dp_pre_0 = tempreturn dp_i_0

01背包

dd大牛的《背包九讲》 - 知乎

问题描述

状态转移方程

空间优化

空间优化要倒叙遍历，因为，要保证f[v-c[i]]是在i-1状态的，v- c[i]比v小，如果正序遍历，则都是当前i状态的值，

倒叙遍历能保证，更新f[v]的时候，f[v-c[i]]是上一个状态更新的。

完全背包

状态转移方程和空间优化

零钱兑换

零钱兑换1，完全背包问题

dp[v]表示体积为v的时候，results是多少

class Solution(object):def coinChange(self, coins, amount):""":type coins: List[int]:type amount: int:rtype: int"""#前i个物品，放入容量为v的背包的最大价值#前i个物品，放入容量为v的背包，并且把背包塞满，的组合数。#当前状态，等于，上一个状态（i-1）个物品，当前物品不放，则没有数量的加减#如果当前物品放，则有数量的加减#dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+1),通过状态转移方程，#可看出这是完全背包问题，直接套完全背包的公式。与完全背包不同的是，这个题的初始状态要设置为最大值     dp=[float('inf') for _ in range(amount+1)]dp[0]=0for i in range(len(coins)):for j in range(1,amount+1):if j>=coins[i]:dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)if dp[-1]!=float('inf'):return  dp[-1]return -1

零钱兑换2

也是完全背包问题

class Solution(object):def change(self, amount, coins):""":type amount: int:type coins: List[int]:rtype: int"""dp=[0 for _ in range(amount+1)]dp[0]=1for i in range(len(coins)):for j in range(1,amount+1):if j>=coins[i]:dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]]return dp[-1]

组合总和

【PHP解法==LeetCode（动态规划4-（背包问题））】416.分割等和子集 && 322.零钱兑换 && 377.组合总和 && 474.一和零 && 139.单词拆分 && 494.目标和_YY-帆S的博客-CSDN博客

零钱兑换2实际上就是组合总和问题，以前组合组合用的是回溯法解决，这次用完全背包法，仔细体会两者复杂度的区别！！

72.编辑距离-字符串的动态规划

class Solution:def minDistance(self, word1, word2):""":type word1: str:type word2: str:rtype: int"""n = len(word1)m = len(word2)# 有一个字符串为空串if n * m == 0:return n + m# DP 数组D = [ [0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]# 边界状态初始化for i in range(n + 1):D[i][0] = ifor j in range(m + 1):D[0][j] = j# 计算所有 DP 值for i in range(1, n + 1):for j in range(1, m + 1):left = D[i - 1][j] + 1down = D[i][j - 1] + 1left_down = D[i - 1][j - 1] if word1[i - 1] != word2[j - 1]:left_down += 1D[i][j] = min(left, down, left_down)return D[n][m]作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/solution/bian-ji-ju-chi-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

887. 鸡蛋掉落

解法1

经典动态规划：高楼扔鸡蛋

暴力递归的方法。

class Solution:def superEggDrop(self, K, N):memo = {}def dp(k, n):if (k, n) not in memo:if n == 0:ans = 0elif k == 1:ans = nelse:lo, hi = 1, n# keep a gap of 2 X values to manually check laterwhile lo + 1 < hi:x = (lo + hi) // 2t1 = dp(k-1, x-1)t2 = dp(k, n-x)if t1 < t2:lo = xelif t1 > t2:hi = xelse:lo = hi = xans = 1 + min(max(dp(k-1, x-1), dp(k, n-x))for x in (lo, hi))memo[k, n] = ans#如果这个k n计算过了，直接返回就行。return memo[k, n]return dp(K, N)

312. 戳气球

经典动态规划：戳气球问题

力扣

打家劫舍

198. 打家劫舍

class Solution:def rob(self, nums: List[int]) -> int:if not nums:return 0size = len(nums)if size == 1:return nums[0]dp = [0] * sizedp[0] = nums[0]dp[1] = max(nums[0], nums[1])for i in range(2, size):dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])return dp[size - 1]作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/solution/da-jia-jie-she-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

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121. 买卖股票的最佳时机

122. 买卖股票的最佳时机 II

123. 买卖股票的最佳时机 III

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

01背包

完全背包

零钱兑换

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