八数码难题 (IDA*解法）

翻题解的时候看到大佬们都打的双向广搜。（蒟蒻在墙角瑟瑟发抖

在这里提供一种IDA*解法，
还是一层层地搜索，如果超出预期层数就返回
然后用评估函数进行剪枝（就是可行性剪枝）
感觉写起来比双向广搜好多了

评估函数越好，搜索效率越高；
如果评估函数太差，那IDA*和普通爆搜复杂度差不多。
所有一个好的评估函数很关键；
主要是看这道题评估函数(h)怎么写，

对于评估函数想到的有两个方案：
方案一：不在自己应在位置上数的个数；
方案二：所有数距自己应在位置的曼哈顿距离之和；

很显然选第二个方案更优，（虽然方案一也可以AC）
因为一个数移动到自己目标位置，至少要移动它现在位置到它目标位置的曼哈顿距离

例如下面这一个

它的距原状态的曼哈顿距离和就是4（1+1+2）
（不用计算0，因为其它数字归位后，0也会回到原位）

至于如何实现，可以先开一个数组记录任意两位置之间的曼哈顿距离
然后再开一个数组记录每个数字目标状态的位置

大概是这样的

int dis[9][9]={{0,1,2,1,2,3,2,3,4},{1,0,1,2,1,2,3,2,3},{2,1,0,3,2,1,4,3,2},{1,2,3,0,1,2,1,2,3},{2,1,2,1,0,1,2,1,2},{3,2,1,2,1,0,3,2,1},{2,3,4,1,2,3,0,1,2},{3,2,3,2,1,2,1,0,1},{4,3,2,3,2,1,2,1,0}
}; //两个位置间的曼哈顿距离
int yuan[9]={4,0,1,2,5,8,7,6,3};//每个数字的目标位置
int chu[3][3];//存储现在状态
int h()
{int ans=0;for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++){if(chu[i][j]==0) continue;ans+=dis[yuan[chu[i][j]]][i*3+j];//i*3+j表示数字现在位置}return ans;
}

这样我们的评估函数就写好啦！

然后搜索。
具体细节在代码里说明。（码风有点丑，见谅QAQ）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dis[9][9]={{0,1,2,1,2,3,2,3,4},{1,0,1,2,1,2,3,2,3},{2,1,0,3,2,1,4,3,2},{1,2,3,0,1,2,1,2,3},{2,1,2,1,0,1,2,1,2},{3,2,1,2,1,0,3,2,1},{2,3,4,1,2,3,0,1,2},{3,2,3,2,1,2,1,0,1},{4,3,2,3,2,1,2,1,0}
}; //两个位置间的曼哈顿距离
int yuan[9]={4,0,1,2,5,8,7,6,3};//每个数字的目标位置
int chu[3][3];//存储现在状态
inline int h()
{int ans=0;for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++){if(chu[i][j]==0) continue;//不考虑0ans+=dis[yuan[chu[i][j]]][i*3+j];//i*3+j表示数字现在位置}return ans;
}
int ax[4]={0,-1,1,0};
int ay[4]={1,0,0,-1};//这两个数组一定要对称写，使搜索时不会返回上一状态
bool flag;
void dfs(int ceng,int dep,int f,int x,int y)//f表示上一次转移的方向
{int nx,ny;if(ceng==dep) //如果搜到了预期层数{if(!h()) flag=1;//如果达到了目标状态return;}for(int i=0;i<4;i++){nx=x+ax[i];ny=y+ay[i];if(nx<0||ny<0||nx>=3||ny>=3) continue;//出界if(i+f==3) continue;//如果会返回上一个状态swap(chu[nx][ny],chu[x][y]);if(ceng+h()<=dep)//如果最优情况都会超出预期，就直接返回dfs(ceng+1,dep,i,nx,ny);if(flag) return;//找到解就直接返回swap(chu[nx][ny],chu[x][y]);//回溯}return;
}
int main()
{char k;int sx,sy;for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){cin>>k;chu[i][j]=k-'0';if(k=='0') {sx=i;sy=j;//初始0的位置}}}if(!h())//特判，如果一开始就达到目标，直接结束{cout<<0;return 0;}flag=0;int maxdep;//预期深度for(maxdep=1;;maxdep++)//一层一层地搜{dfs(0,maxdep,-1,sx,sy);//一开始没有方向，所以传入-1if(flag)//找到解{cout<<maxdep<<endl;break;} }return 0;//愉快结束
}

好像跑的挺快的

双向广搜是不可能打的，这辈子都不可能打的

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