局部渐近稳定，全局渐进稳定，一致有界，一致最终有界

asymatically stable: let x=0x=0x=0 be an equilibrium point of the system. Let VVV be a contiuously differentiable positive definite function on a domain D⊂RnD \subset R^nD⊂Rn containing the origin, such that V˙(x(t))≤0\dot{V}(x(t))\leq0V˙(x(t))≤0 in DDD. Let S={x∈D∣V˙(x)=0}S=\{x\in D| \dot{V}(x)=0\}S={x∈D∣V˙(x)=0} and suppose that no othe solution can stay in SSS, other than the trival solution x(t)≡0x(t)\equiv0x(t)≡0. Then the origin is locally asymatically stable. If, in addition, V(x)V(x)V(x) is radially unbounded then the origin is globally asymatically stable.

Uniformly Bounded: if there exists a positive constant ccc, independent of t0≥0t_0 \geq 0t0≥0 and for every a∈(0,c)a\in(0,c)a∈(0,c), there is β=β(a)≥0\beta =\beta(a) \geq 0β=β(a)≥0, independent of t0t_0t0, such that
∥x(t0)∥≤a⇒∥x(t)∥≤β,∀t≥t0\|x(t_0)\|\leq a \Rightarrow \|x(t)\|\leq \beta,\quad \forall t\geq t_0∥x(t0)∥≤a⇒∥x(t)∥≤β,∀t≥t0.

Globally Uniformly Bounded: if the equilibrium point is uniformly bounded for arbitrarily large aaa.

Uniformly Ultimately Bounded: if there exists positive constants bbb and ccc, independent of t0≥0t_0\geq0t0≥0, and for every a∈(0,c)a\in(0,c)a∈(0,c), there is T=T(a,b)T=T(a,b)T=T(a,b), independent of t0t_0t0, such that
∥x(t0)∥≤a⇒∥x(t)∥≤b,∀t≥t0+T\|x(t_0)\| \leq a \Rightarrow \|x(t)\|\leq b,\quad \forall t \geq t_0+T∥x(t0)∥≤a⇒∥x(t)∥≤b,∀t≥t0+T.

Globally Uniformly Bounded: if the system is uniformally bounded for arbitrarily large aaa.

In the definition of above, the term uniform indicates that the bound bbb does not depend on t0t_0t0. The term ultimate means that boundness holds after the lapse of a certain time TTT. The costant ccc defines a neighborhood of the origin, independent of t0t_0t0, such that all trajectories starting in the neighborhood will remain bounded in time. If ccc can be chosen arbitrarily large then the UUB notion becomes global.

局部渐近稳定，全局渐进稳定，一致有界，一致最终有界相关推荐

李亚普洛夫稳定、一致稳定、一致渐近稳定、局部渐近稳定、全局渐近稳定区分
提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档前言一.稳定.一致稳定.一致渐近稳定.局部渐近稳定.全局渐近稳定概念前言这里仅涉及非线性非自治(也即非线性时变系统) 提示:以下 ...
稳定渐进稳定，一致有界一致最终有界
第一组概念:稳定&渐进稳定定义1(stable):平衡点x=0x=0在t0t_0时刻是稳定的,如果对于任意ϵ>0\epsilon\gt0,存在一个常数δ(t0,ϵ)>0\delt ...
关于Lyapunov李雅普诺夫判据——系统原点平衡状态大范围渐近稳定
研一上学期在现代控制理论课程学习中,接触到了一种题型,"用李雅普诺夫判据判断系统稳定性",其中判断给定非线性系统大范围渐近稳定上来就是四个步骤,记录一下自己的理解. 不论述完整内容 ...
技术、产业、人才三管齐下，数字人民币渐行渐近 | 产业区块链发展周报
摘要产业动态: Roxe与Fairexpay达成战略合作,拓展印度汇款业务自治区级区块链"桂链"发布启动并全面接入"星火•链网" 云南省区块链和数字科技标准 ...
微信打赏功能暗示内容付费时代渐近
微信打赏功能暗示内容付费时代渐近据爆料,目前,微信正在内测公众号"打赏"功能,被打赏的公众账号作者将会获得读者的"小费",微信团队已邀请了一批公众号参与&qu ...
央行数字货币渐行渐近：未来金融竞争终极场所
"目前数字人民币已取得阶段性成果,正在进行内部的封闭测试."央行副行长范一飞日前在公开场合透露的这一重磅信息,再次激起对央行数字货币(DC/EP)的热烈讨论.从 2016 年央行数 ...
Asymptotic Analysis——渐近分析
上图主要介绍的是渐进分析的动机是什么. 高级推理算法的"灵魂"(翻译水平有限,不知道合适不合适,若有好的翻译请告诉我,或者你直接看英文原版吧) 不关注架构/语言/编译器的相关细节( ...
【算法设计zxd】第2章分析基础——渐近的界，基本效率类型
多数情况:贪心>动态规划[同阶,但是系数不同] 增长的记号: O渐近上界,o f比g低阶,Ω渐近下界,ω f比g高阶,Θ渐近紧界算法效率评价的指标: 算法对计算机资源的使用: ...
【算法设计与分析】算法的时间复杂度（介绍O渐近上界，Ω渐近下界，θ准确的界）
什么是时间复杂度? 我们先看看一些函数的渐近表达式: 关于时间复杂度的基本要点: 时间复杂度反映的是随着问题规模的变大,计算所需的时间的增长速度,与系数的多少关系不大算法的渐近时间复杂度,简称时间复 ...

局部渐近稳定，全局渐进稳定，一致有界，一致最终有界

局部渐近稳定，全局渐进稳定，一致有界，一致最终有界相关推荐

最新文章

热门文章