【Matlab作业】MATLAB语言基础
matlab版本:R2018a
1.向量的生成和运算
【练习】
(1) 使用 logspace( )创建 1~4 π 的有 10 个元素的行向量。
(2)使用linspace() 函数创建0~6之间的x坐标向量,绘制几条正弦曲线:
结果图:
【思考】
上述x向量如果采用冒号运算符应该如何生成?下面这种方法可行吗?
x = [0:6/100:6]
答:不可行,x = [0:6/100:6] 是将0~6区间分成100等份,也就是得到101个元素,如果要生成等同于x=linspace(0, 6)的x向量,应该采用x = [0: 6/99:6] 。
2. 矩阵的创建、引用和运算
(1) 矩阵的创建和引用
【思考】
(1)什么是标量、向量、矩阵、数组?
答:
- 标量:单个数据;
- 向量:一行或一列数据;
- 矩阵:m行n列的二维数据;
- 数组:mnp*……*q的多维数据
(2)四者之间的关系是什么?
答:标量是0维空间中的一个点,向量是一维空间中的一条线,矩阵是二维空间的一个面,数组是多维空间中的一个体。也就是说,向量是由标量组成的,矩阵是向量组成的,数组是矩阵组成的。矩阵和向量都是数组的特例。
(3)直接输入法创建矩阵的基本规则有哪些?
答:将矩阵的元素用中括号括起来,按矩阵行的顺序输入各元素,同一行的各元素之间用逗号或空格分隔,不同行的元素之间用分号分隔。
(4)两个矩阵进行水平拼接时其维度应满足什么条件?
答: 行数相等
(5)两个矩阵进行垂直拼接时其维度应满足什么条件?
答: 列数相等
【练习】
使用函数法、拼接法、拼接函数法和变形函数法,按照要求创建以下矩阵:
A 为 3×4 的全 1 矩阵、B 为 3×3 的 0 矩阵、C 为 3×3 的单位阵、D 为 3×3 的魔方阵、E 由 C 和 D 纵向拼接而成、F 抽取 E 的 2~5 行元素生成、G 由 F 经变形为 3×4 的矩阵而得、以 G 为子矩阵用复制函数(repmat) 生成 6×8 的大矩阵 H 。
clear
A = ones(3, 4); % A 为 3×4 的全 1 矩阵
B = zeros(3); % B 为 3×3 的 0 矩阵
C = eye(3); % C 为 3×3 的单位阵
D = magic(3); % D 为 3×3 的魔方阵
E = [C;D] % E 由 C 和 D 纵向拼接而成,或:E = cat(1, C, D)
F = E(2:5,:) % F 抽取 E 的 2~5 行元素生成
G = reshape(F,3,4) % G 由 F 经变形为 3×4 的矩阵而得
H = repmat(G, 2)% 以 G 为子矩阵用复制函数(repmat)生成 6×8 的大矩阵 H
(2) 矩阵的运算
【思考】
(2)矩阵左除与右除的区别是什么?如何去记忆左除和右除?【提示】斜杠向左边倾斜就是左除,向右边倾斜就是右除。左除就是左边的数或矩阵作分母,右除就是右边的数或矩阵作分母。
答:右除:a/b表示矩阵a乘以矩阵b的逆。
左除:a\b表示矩阵a的逆乘以b。
(3)det(x)、rank(x)、inv(x), [v,d]=eig(x)、diag(x)、[q,r]=qr(x)、triu(x)和tril(x)等矩阵常用函数的功用分别是什么?
答:
- det(x):计算方阵行列式
- rank(x):求矩阵的秩
- inv(x):求矩阵的逆阵,当det(x)不为0时才有结果
- [v,d]=eig(x):计算矩阵的特征值和特征向量
- diag(x):产生对角阵
- [q,r]=qr(x):分解为一个正交矩阵Q和一个与X同阶的上三角矩阵R的乘积
- triu(x):提取矩阵的上三角矩阵,其余元素补0
- tril(x):提取矩阵下三角矩阵,其余元素补0
(4)矩阵元素的查找函数是什么?如何使用?
答:查找函数:find()可以找出非0元素的下标和值,也可以找出满足条件的下标和值。
用法举例:输入 find(a),可以查找出a数组所有非0元素的下标;
输入[i,j,k]=find(a),可以找出a矩阵非0元素的下标位置和值。
【练习】
(1) 用矩阵除法求下列方程组的解 x=[x1;x2;x3];
答:
clc, clear all
A = [6, 3, 4; -2, 5, 7; 8, -1, -3]
B = [3; -4; -7]
x = A\B % x = inv(A) * B
(2) 求矩阵的秩;
答:
rank(A)
(3)求矩阵的特征值与特征向量;
答:
[v, d]=eig(A)
(4)矩阵的乘幂与开方;
答:
A1 = A^2, A2 = sqrtm(A)
(5)矩阵的指数与对数;
答:
A3 = expm(A), A4 = logm(A)
(6) 矩阵的提取与翻转。
答:矩阵的提取(取右上三角)与翻转(逆时针转90度):
A5 = triu(A), A6 = rot90(A)
【课后练习】
利用magic()函数生成一个7*7的魔幻矩阵。试采用相应的函数分别计算其最大、最小和平均值,并找出其中大于40的元素的个数及其在矩阵中位置(坐标)。
答:
clear all, clc
A = magic(7) % 7*7的魔幻矩阵
B = max(max(A)) % 最大值 或:max(A(: ))
C = min(min(A)) % 最小值 或:min(A(: ))
D = mean(A(: )) % 平均值
sum(sum(A>40)) % 找出其中大于40的元素的个数 或:length(A(A>40))[row,col] = find(A>40) % 找出其中大于40的元素在矩阵中位置(坐标)
3. 多维数组的创建及运算
【思考】
(1)数组元素的引用方法有几种?分别是什么?
答:数组元素的引用方法有3种。
- 下标法:A(i, j):其中i和j可以是一维向量、标量、“:”号或者“end”
- 索引法:A(index):index可以是任意的数组,index的元素必须是正整数,且不大于numel(A),返回的是一个尺寸与index一样的数组
- 布尔法:A(X):X是一个有0和1组成布尔型数据,且size(A)=size(X),对应位置为1则留下该数据,0则去掉,最后按A中的存储顺序,返回一个列向量。
(2)单下标法与多下标法的关系是什么?
答:单下标法:将MN的矩阵中的所有元素是按列的顺序排成一列,以1~MN号标记。
多下标法:按行和列读取元素。
hxx = magic(4) % 生成4*4矩阵
huo = hxx(5) % 单下标,按列存储,第5个数
xiao = hxx(2, 3) % 多下标,第2行第3列的数
(3)常见的数组翻转函数有哪些?各自的功用分别是什么?
答:
- 矩阵的旋转:rot90(A,k):将矩阵A旋转90º的k倍,当k为1时可省略。
- 矩阵的左右翻转:fliplr(A):将原矩阵的第一列和最后一列调换,第二列和倒数第二列调换,…,依次类推。
- 矩阵的上下翻转:flipud(A)。
【练习】
创建一个三维数组A,然后用 reshape 函数重排为数组B,B为3行、2列、2 页。
答:
clc, clear all
A (:, :, 1) = [1, 3; 4, 2] % 第1页
A (:, :, 2) = [1, 2; 2, 1] % 第2页
A (:, :, 3) = [3, 5; 7, 1] % 第3页
B = reshape(A, [3, 2, 2]) % A重排为B,B 为 3 行、2 列、2 页
【课后练习】
(1)可否利用现有的MATLAB函数, 设计一个统一的新函数,可以实现直接求取任一数组中元素的总和、均值、中值,及其最大、最小值?
- 任一数组的含义是指其数据类型和维数多少不受限制,维数尺度可以是标量(0D)、向量(1D)、矩阵(2D)、空间数组(3D)、四维数组(空间+时间,4D)等。
- 从实用出发,可以要求数据类型限定在整数(int)和实数类型(float、double);
- 可否做到?如何做到?
答:函数文件:HXiaoxiao.m(创建函数)
function [X_sum, X_mean, X_median, X_max, X_min] = HXiaoxiao(Xiao)X_sum = max(Xiao(:)) % 总和X_mean = mean(Xiao(:)) % 均值X_median = median(Xiao(:)) % 中值X_max = max(Xiao(:)) % 最大值X_min = min(Xiao(:)) % 最小值
end
脚本文件:(调用函数)
整数(int)
clc, clear all
Huo(:, :, 1) = [1, 2; 3, 4] % 数组第1页
Huo(:, :, 2) = [9, 8; 7, 6] % 数组第2页
Huo(:, :, 3) = [3, 5; 7, 1] % 数组第3页
HXiaoxiao(Huo) % 调用函数
实数类型(float、double)
xiao(:, :, 1) = [1.4, 2.2; 3.6, 4.8] % 数组第1页
xiao(:, :, 2) = [9.1, 8.3; 7.5, 6.7] % 数组第2页
xiao(:, :, 3) = [3.33, 5.55; 7.77, 1.11] % 数组第3页
HXiaoxiao(xiao) % 调用函数
(2)给定一张文件名为“tower.jpg”的图像(如下图),试采用fliplr()和flipud() 实现图像画面的左右和上下翻转。
提示:每张彩色图像数据都是一个3维数组,可以采用 imread() 函数从图像文件中获取图像数据 ,然后利用上述函数实现画面翻转; 翻转的效果可以采用 imshow()函数查看。
答:
clc, clear all
Tower = imread('tower.jpg'); % 读取图片,存储为矩阵
lr_tw = fliplr(Tower); % 左右翻转
imshow(lr_tw) % 显示左右翻转效果
ud_tw = flipud(Tower); % 上下翻转
imshow(ud_tw) % 显示上下翻转效果
4. 字符串的操作
【练习】
用 char( )和向量生成的方法创建如下字符串 AaBbCcDd…XxYyZz。
提示:A 和 a 的 ASCII 码分别为 65,97。
Huo = [65:90];
Xiao = [97:122];
Hxx = [Huo; Xiao]
char(Hxx(:)')
参考:
标量、向量、矩阵、张量之间的区别和联系
MATLAB基本函数整理
Matlab中数组元素引用——三种方法
怎样用单下标和全下标取一个数组中的元素
matlab考试重点详解
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