复化梯形公式、复化Simpon公式、Romberg算法（python）

1、代码

2、结果

1、代码

author:hewang
qq:207962168import numpy as np
PI25DT=3.141592653589793238462643def funEval(x):fx = 4.0/(1+x**2)return fxdef fhtan(x0,f):a=x0[0]b=x0[-1]fx = f(x0)y=2*np.sum(fx)-fx[0]-fx[-1]tn=((b-a)/(fx.shape[0]-1))*y/2return tndef fhsimpson(x0,f):a=x0[0]b=x0[-1]fx = f(x0)f1=fx[1::2].copy()f2=fx[0::2].copy()if fx.shape[0] % 2== 1:y=4*np.sum(f1)+2*np.sum(f2)-fx[0]-fx[-1]else:y=4*np.sum(f1)+2*np.sum(f2)-fx[0]-2*fx[-1]sn=2*((b-a)/(fx.shape[0]-1))*y/6return sndef romberg(x0,f):k=0n = x0.shape[0]fx = f(x0)xlb=np.zeros((4,n+3))for i in range(n+3):xlb[0,i]=fhtan(x0,f)for i in range(n+2):xlb[1,i+1]=4*xlb[0,i+1]/3-xlb[0,i]/3for i in range(n+1):xlb[2,i+2]=16*xlb[1,i+2]/15-xlb[1,i+1]/15while k<n:xlb[3,k+3]=64*xlb[2,k+3]/63-xlb[2,k+2]/63k+=1k=np.arange(n+3)xl=np.vstack([k,xlb])# print(xl.T)# print(xlb[3][3:])return xlb[3][3:]x=np.array([0,1])
x0=np.linspace(x[0],x[1],2**10+1)print(fhtan(x0,funEval))print(fhsimpson(x0,funEval))print(romberg(x0,funEval))

2、结果

3.141592494644074
3.141592653589793
[3.14159249 3.14159249 3.14159249 ... 3.14159249 3.14159249 3.14159249]Process finished with exit code 0

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