卅三先生的工程电磁场讲座.EEm04—

知识点：外力做功的计算

外力在电场中移动一个电荷所做的功，可以用这个公式来表达：

必须要强调的是：

1.这里的E和dL均为矢量，即既有大小又有方向的量；

更直观的说，在三种坐标系下，dL应该分别写作

注：必须强调的是，dL表示的只是在各个方向上微元的增量，不反映实际方向（方向要有积分上下限来决定，也即，不会出现dxax-dyay这种表示）

在实际计算时，E和dL计算的结果可能是一个包含dx，dy，dz的待积分式。如何继续计算？这是就要看题目给出的条件，即沿何种路线积分，然后把路线方程代入其中，尽可能消去变量，然后根据留下变量的变化范围，进行积分。

当然，我们知道做功是与路径无关的，所以我们可以自行设计出一条积分折线，每次只变化一个坐标值，这样就可以大大简化计算。

在实际中也存在简化后的形式，或者说我们致力于构造出一种简单的形式，比如就沿着某一坐标轴（如ρ方向）移动0.2米，则可以直接写出dL=0.2aρ。从标准形式的三个左边量一下简化为一个，大大简化了计算。

2.这两个矢量首先要完成点积运算后，才能积分。

尽管在矢量运算中，点积是相对简单的一种，两个矢量点积最终形成一个标量。但实际中也会出现比较复杂的情况，即E和dL采用了不同的坐标系。这种情况下，只能老老实实去把E的每一个分量单独和dL的每一个分量相乘，然后利用下面两张表进行化简。

特别要注意的是，如果表中的θ和φ是针对转换时具体的点而定的。即如果是从矢量的一种坐标的表达式方式转换为另一种坐标的表达式表达时，θ和φ可以保留；如果是具体坐标点转换时，要找到θ和φ的具体值。

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