2611. 老鼠和奶酪
题目描述
有两只老鼠和 n 块不同类型的奶酪,每块奶酪都只能被其中一只老鼠吃掉。
下标为 i 处的奶酪被吃掉的得分为:
如果第一只老鼠吃掉,则得分为 reward1[i] 。
如果第二只老鼠吃掉,则得分为 reward2[i] 。
给你一个正整数数组 reward1 ,一个正整数数组 reward2 ,和一个非负整数 k 。
请你返回第一只老鼠恰好吃掉 k 块奶酪的情况下,最大 得分为多少。
示例 1:
输入:reward1 = [1,1,3,4], reward2 = [4,4,1,1], k = 2
输出:15
解释:这个例子中,第一只老鼠吃掉第 2 和 3 块奶酪(下标从 0 开始),第二只老鼠吃掉第 0 和 1 块奶酪。
总得分为 4 + 4 + 3 + 4 = 15 。
15 是最高得分。
示例 2:
输入:reward1 = [1,1], reward2 = [1,1], k = 2
输出:2
解释:这个例子中,第一只老鼠吃掉第 0 和 1 块奶酪(下标从 0 开始),第二只老鼠不吃任何奶酪。
总得分为 1 + 1 = 2 。
2 是最高得分。
提示:
1 <= n == reward1.length == reward2.length <= 105
1 <= reward1[i], reward2[i] <= 1000
0 <= k <= n
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/mice-and-cheese
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分析
二维动态规划
定义dp[i][j]表示前i个奶酪被一号鼠鼠吃j个的最大积分
状态转移
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j]==0?0:dp[i-1][j]+reward2[i-1],dp[i-1][j-1]+reward1[i-1]);
第i个奶酪如果被1号鼠鼠吃,那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+reward1[i-1];
如果没被1号鼠鼠吃,那么就被2号鼠鼠吃了此时dp[i][j]=dp[i-1][j]+reward2[i-1];
取二者最大值即为dp[i][j]的最终值。
当j=k时,取最大的dp[i][k]返回即可。
class Solution {public int miceAndCheese(int[] reward1, int[] reward2, int k) {int n=reward1.length;int[][] dp=new int[n+1][k+1];dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][0]=dp[i-1][0]+reward2[i-1];}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=k && j<=i;j++){dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j]==0?0:dp[i-1][j]+reward2[i-1],dp[i-1][j-1]+reward1[i-1]);}}int res=0;for(int i=0;i<=n;i++){res=Math.max(dp[i][k],res);}return res;}
}
爆内存了
分析
贪心,定义一个新数组reduce[ ]保存reward1[i]- reward2[i],并从小到大排序
假设全给2号鼠鼠吃求得分=ans,1号鼠鼠吃第i个奶酪的得分就是ans-reduce[i],
要得到最大得分即选取排序后的reduce数组得前k个给1号鼠鼠吃。
代码
class Solution {public int miceAndCheese(int[] reward1, int[] reward2, int k) {int n=reward1.length;int[] reduce=new int[n];int ans=0;for(int i=0;i<n;i++){reduce[i]=reward2[i]-reward1[i];ans+=reward2[i];}Arrays.sort(reduce);for(int j=0;j<k;j++){ans-=reduce[j];}return ans;}
}
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