总结

位运算题目里，把复杂度降为 O(n) 的骚操作基本都是写一个 32 次(因为int型数据)的 for 循环，恰如好多”仅包含字母“的题目的骚操作都是写一个 26 次的 for 循环。

题目

477. 汉明距离总和

难度中等168收藏分享切换为英文接收动态反馈

两个整数的汉明距离指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

输入: 4, 14, 2输出: 6解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意:

数组中元素的范围为从 0到 10^9。
数组的长度不超过 10^4。

思路

总结1.  思路是:比如有3个数(用二进制表示) (方向从右到左<-，分别为第1位、第2位...)第一个数 a: 1 0 0 1第二个数 b: 0 1 1 1第三个数 c: 0 0 1 1那么第一位上的汉明距离总和是0。为什么？ 因为a、b、c该位全是"1"，任意两个"1"的汉明距离是0，所以该位汉明距离总和是0。接下来看第二位，a的第二位是"0"，b、c的是"1"，此时该位的汉明距离就是2。为什么？ 由上面我们可以得到，该位的"0"有1个，"1"有2个，而任意一个"0"都可以和任意一个"1"组合，一对组合可以产生的汉明距离为1，所以问题转换为了算多少对01组合，那么怎么计算呢？答案就是该位"0"的个数乘以"1"的个数。接下来看第三位，可以看出，此时"0"有2个，"1"有1个，所以可以产生的汉明距离为2。接下来看第四位，可以看出，此时"0"有2个，"1"有1个，所以可以产生的汉明距离为2。于是: 总的汉明距离就是 0 + 2 + 2 + 2 = 6

C++代码

class Solution {
public:int totalHammingDistance(vector<int>& nums) {if(nums.empty()) return 0;int res = 0;int len = nums.size();for(int i = 0; i < 30; i++){int oneCount = 0;int temp = 0;for(int j = 0; j < len; j++){oneCount += nums[j] & 1;    //统计每一数位上1的个数nums[j] >>= 1;             //考虑数的上一位temp += nums[j] == 0 ? 1 : 0;   //通过内层循环统计通过右移变为0的数的个数 当所有数都是0后(temp == len)，后续就不需要继续了}res += oneCount * (len - oneCount);     //计算每一位的汉明距离if(temp == len) break;}return res;}
};

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