运筹学角度看动态规划（努力更新中...）

前言

动态规划在计算机领域中是一个非常重要的算法。动态规划源于运筹学，从运筹学的角度可以更深入的理解动态规划，不妨先了解一下其他的数学规划方法。

一、线性规划

线性规划的研究对象是稀缺资源最有分配问题，即将优先的资源以最佳的分配方式，分配于相互竞争的活动之中，一般体现为在一定的资源条件下，如何合理使用，达到效益最高；活在给定任务后，如何统筹安排，是资源消耗最低。

由于许多实际问题本质上是线性的，所以线性规划可以解决诸如生产计划、配料问题、运输问题、投资问题、劳动力安排和工业污染等许多方面的应用。网络分析、整数规划、目标规划、和多目标规划等都已线性规划为基础。

一般模型：

二、目标规划

目标多个，有的相互制约，有的又相互排斥。若目标函数和约束条件都是线性的，就称为线性目标规划。

一般模型：

其中P为目标优先因子，w为目标权系数，d为偏差变量

三、整数规划

决策变量不可无限细分，只有取非负整数时才有实际意义。

如最优调度的车辆数，设置的银行网点数，指派工作的人员数等，这样的问题就称为整数规划问题，若目标函数和约束条件均为线性的，就称为整数线性目标规划。

全部变量都取整数，称为纯整数规划；

部分变量取整数值，称为混合整数规划；

决策变量全部取0或1的规划称为0-1整数规划。

一般模型：

四、非线性规划

目标函数或约束条件中含有决策变量的非线性函数，则称为非线性规划（目前非线性规划并没有一个统一的求解精确解的方法，可以使用一些近似解求解算法，如遗传算法等）

五、动态规划

实际工作中，当对一个经济系统进行分析时，往往要求对系统在包括若干解阶段的整个过程进行最优化决策（称为多阶段决策问题）。

所谓多阶段决策过程，是指这样一类决策过程，由于他的特殊性，可以将该过程（一般按时间或空间）划分为若干个相互联系的阶段，而在每个阶段都要做出决策，以使整个过程取得最优的效益。在多阶段决策过程中，各个阶段所采取的决策通常与时间有关，前一阶段采取的决策如何，不但决定着该阶段的效益，而且还直接影响以后各阶段的效益，可见它是一个动态的规划问题，所以称为动态规划。

动态规划也可以处理本来与时间无关的静态问题，这只需在静态模型中人为的引进“时间”因素，并按时按分段，将静态问题转换为动态模型，然后按动态规划方法处理。

动态规划可以看作是一个数学模型，又可以以说它是一个算法。

参考文献

运筹学教程.刘满凤等.清华大学出版社，2010.7

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