Python的输出、判断、循环函数：Luogu1014Cantor表

2024-06-27 12:51:06

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1014

Cantor表

题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/11/11/1 , 1/21/21/2 , 1/31/31/3 , 1/41/41/4, 1/51/51/5, …

2/12/12/1 , 2/22/22/2 , 2/32/32/3, 2/42/42/4, …

3/13/13/1 , 3/23/23/2, 3/33/33/3, …

4/14/14/1, 4/24/24/2, …

5/15/15/1, …

…

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/11/11/1，然后是 1/21/21/2，2/12/12/1，3/13/13/1，2/22/22/2，…

输入格式

整数NNN（1≤N≤1071 \leq N \leq 10^71≤N≤107）。

输出格式

表中的第 NNN 项。

输入输出样例

输入 #1

7

输出 #1

1/4

题解

显然，每斜排的长度依次递增，我们可以枚举最小的满足i×(i+1)≥Ni\times (i+1)\ge Ni×(i+1)≥N的iii就能找到第NNN个数在第iii排，再根据同一排的分数分子分母之和为i+1i+1i+1，并判断一下iii的奇偶性，即可找到第NNN个数。

代码

为了编写这个程序，我们需要先用forforfor循环枚举1∼N1\sim N1∼N的所有整数找到iii（事实上可以直接在N\sqrt{N}N附近找，但是为了练习循环语句，姑且用这个不那么快的办法）。

PythonPythonPython的forforfor循环可以直接枚举一个集合中的元素，而不是像CCC++那样先枚举下标，再通过下标访问对应元素。当然，在这里我们并不需要这么复杂，直接枚举数就行了，可以用函数range(start,end,step)range(start,end,step)range(start,end,step)返回的一个数组来规定一个枚举的范围，startstartstart为枚举的起点（不填时默认为000），endendend是必填参数，为枚举的终点+1+1+1（即range(3)=[0,1,2]range(3)=[0,1,2]range(3)=[0,1,2]），而stepstepstep为数之间的间隔，当我们需要使用stepstepstep参数时，必须将startstartstart参数也加上，否则range(end,step)range(end,step)range(end,step)函数会返回一个end∼stepend\sim stepend∼step的数组。

判断语句与CCC++区别不大，但是习惯CCC++而又初学PythonPythonPython的人（比如我）很容易漏掉冒号。

PythonPythonPython的输出函数也非常强大，它可以直接以对应的数据类型输出数据而不需要像CCC++那样让编程者通过%d、%c这样的符号来人为规定。同时，它还可以设置间隔符sepsepsep，默认间隔符为空格，如果不想要间隔，可以设为sep=''，即间隔符为空，设置其他间隔符类似，如sep=','。

代码

n=int(input())
for i in range(1,n):if i*(i+1)/2>=n:break
a=int(n-i*(i-1)/2)
if i%2==0:print(a,'/',i+1-a)
else:print(i+1-a,'/',a,sep='')

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