常见的算术表达式，称为中缀表达式，例如：

5 + ( 6 – 4 / 2 ) * 3

波兰表达式也称为前缀表达式，以上面的例子为例，其波兰表达式为：

+ 5 * - 6 / 4 2 3

波兰表达式

中缀表达式转换前缀表达式的操作过程为：

（1）首先设定一个操作符栈，从右到左顺序扫描整个中缀表达式：

如果是操作数，则直接归入前缀表达式；
如果是括号：如果是右括号，则直接将其入栈；如果是左括号，则将栈中的操作符依次弹栈，归入前缀表达式，直至遇到右括号，将右括号弹栈，处理结束；
如果是其他操作符，则检测栈顶操作符的优先级与当前操作符的优先级关系，如果栈顶操作符优先级大于当前操作符的优先级，则弹栈，并归入前缀表达式，直至栈顶操作符优先级小于等于当前操作符优先级，这时将当前操作符压栈。

（2）当扫描完毕整个中缀表达式后，检测操作符栈是否为空，如果不为空，则依次将栈中操作符弹栈，归入前缀表达式。

（3）最后，将前缀表达式翻转，得到中缀表达式对应的前缀表达式。

波兰表达式计算

对前缀表达式从后向前扫描，设定一个操作数栈，如果是操作数，则将其直接入栈。
如果是操作符，则从栈中弹出操作符对应的操作数进行运算，并将计算结果压栈。
直至从右到左扫描完毕整个前缀表达式，这时操作数栈中应该只有一个元素，该元素的值则为前缀表达式的计算结果。

逆波兰表达式

逆波兰表达式也称为后缀表达式，以上面的例子为例，其逆波兰表达式为：

5 6 4 2 / - 3 * +

中缀表达式转换后缀表达式的操作过程为：

（1）自右向左顺序扫描整个中缀表达式；

如果当前元素为操作数，则将该元素直接存入到后缀表达式中；
如果当前元素为“(”，则将其直接入栈；如果为“)”，则将栈中的操作符弹栈，并将弹栈的操作符存入到后缀表达式中，直至遇到“(”，将“(”从栈中弹出，并不将其存入到后缀表达式中；
如果是其他操作符，如果其优先级高于栈顶操作符的优先级，则将其入栈，如果是小于或低于栈顶操作符优先级，则依次弹出栈顶操作符并存入后缀表达式中，直至遇到一个栈顶优先级小于当前元素优先级时或者栈顶元素为“(”为止，保持当前栈顶元素不变，并将当前元素入栈；

（2）当扫描完毕整个中缀表达式后，检测操作符栈是否为空，如果不为空，则依次将栈中操作符弹栈，归入后缀表达式。

var symbol=['#','(','+','-','*','/',')'];
var symbolPriority={'#': 0,'(': 1,'+': 2,'-': 2,'*': 3,'/': 3,')': 4
}function operaSymbol(char,sym,res){let lastChar=sym[sym.length-1];if(!lastChar){sym.push(char);}if(char==='('){sym.push(char);}else if(char===')'){let currChar=sym.pop();while(sym&&currChar!=='('){res.push(currChar);currChar=sym.pop();}}else if(symbolPriority[char]>symbolPriority[lastChar]){sym.push(char);}else if(symbolPriority[char]<=symbolPriority[lastChar]){while(lastChar&&(symbolPriority[char]<=symbolPriority[lastChar])){let currChar=sym.pop();res.push(currChar);lastChar=sym[sym.length-1];}sym.push(char);}
}function toSuffixExpre(str){let res=[];let sym=[];// 用于记录数字let substr='';//数字>=10时遍历会记为两个数字for(let i=0;i<str.length;i++){// 判断是否是符号if(symbol.includes(str[i])){res.push(substr);substr='';operaSymbol(str[i],sym,res);}else{substr+=str[i];}}res.push(substr);while(sym.length>0){let currChar=sym.pop();res.push(currChar);}let result=res.join(' ');return result;
}var test1 = '1+(2-3)*4+10/5'
console.log('the success is 1 2 3 - 4 * + 10 5 / +')
var result1 = toSuffixExpre(test1)
console.log(result1)
var test2 = 'A+(B-C/D)*E'
console.log('the success is ABCD/-E*+')
var result2 = toSuffixExpre(test2)
console.log(result2)

逆波兰表达式计算

从左到右顺序扫描整个后缀表达式；
如果是操作数，则将该操作数压入到栈中；
如果是操作符，则从栈中弹出对应的操作数，注意操作数的顺序；根据操作符进行运算，并将结果重新压入到栈中；
直至将整个栈扫描完毕；
如果后缀表达式是合法的，则扫描完毕后，栈中只有一个元素，该元素的值即为后缀表达式的结果。

/*** @param {string[]} tokens* @return {number}*/var calc = function (s1, s2, char) {switch (char) {case "+": return s1 + s2;case "-": return s1 - s2;case "*": return s1 * s2;case "/": return (s1 / s2) <= 0 ? Math.ceil(s1 / s2) : Math.floor(s1 / s2);}
}
var evalRPN = function (tokens) {let stack = [],len = tokens.length;let res = null;for (let i = 0; i < len; i++) {if (tokens[i] === "+"|| tokens[i] === "-"|| tokens[i] === "*"|| tokens[i] === "/") {let s2 = stack.pop(),s1 = stack.pop();res = calc(s1 * 1, s2 * 1, tokens[i]);stack.push(res);} else {stack.push(tokens[i]);}}return stack.pop();
};

参考：
波兰表达式与逆波兰表达式
js实现逆波兰式

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