【单调队列】恐怖的奴隶主

题目

Description
在《炉石传说》这款游戏中，有一张随从卡牌叫做“恐怖的奴隶主”。这张卡牌的描述是这样的：每当该随从受到伤害且没有死亡，召唤另一个恐怖的奴隶主。还有一张卡牌叫做“旋风斩”，描述是“对所有随从造成1点伤害”。使用“旋风斩”后，生命值变为0的“恐怖的奴隶主”并不会立即死亡，而会先结算召唤新的“恐怖的奴隶主”再结算生命值为0的“恐怖的奴隶主”的死亡。当然，使用旋风斩后，生命值变为0的“恐怖的奴隶主”不会召唤新的“恐怖的奴隶主”。随从的数量是有上限的，在召唤一个随从前如果随从数量已经达到上限则不会召唤。现在，如果随从数量上限为k，最开始只有一个生命值为m的“恐怖的奴隶主”，而且新召唤出来的“恐怖的奴隶主”的生命值也是m，那么使用了n张“旋风斩”后还有多少个“恐怖的奴隶主”呢？

Input
输入共一行包含3个正整数n, m, k。

Output
输出共一行包含1个整数，表示使用n张旋风斩后“恐怖的奴隶主”的数量。

Sample Input
4 3 7

Sample Output
6
【样例说明】
初始有1个生命值为3的“恐怖的奴隶主”。
第1次旋风斩后，召唤了1个“恐怖的奴隶主”，剩余1个生命值为2的和1个生命值为3的。
第2次旋风斩后，召唤了2个“恐怖的奴隶主”，剩余1个生命值为1的、1个生命值为2的和2个生命值为3的。
第3次旋风斩后，召唤了3个“恐怖的奴隶主”，然后1个生命值为0的死亡，剩余1个生命值为1的、2个生命值为2的和3个生命值为3的。
第4次旋风斩后，试图召唤5个“恐怖的奴隶主”，但随从数量达到上限7，所以只召唤了1个，然后其中1个生命值为0的死亡，最后剩余2个生命值为1的、3个生命值为2的和1个生命值为3的，共6个。

Data Constraint
对于10%的数据，n,k<=10^3；
另有15%的数据，n,m<=10^5；
另有25%的数据，m<=10^5；
另有20%的数据，10^8<=n,m,k<=109；
对于全部数据，n,m,k<=10^15。

思路

使用一个队列，记录每种数有多少个，初始时有 1 个 1 和 m - 1 个 0，每次操作 O(1)更新。
注意到队列中大部分（连续的一段）是 0，所以可以将它们合并、用某种方式表示，例如如果有连续 x 个 0 就在队列中存-x。这样有时候可以 O(1)地操作 x 次。可以证明，队列中有至少 m - O(log k)个连续的 0。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1077;
ll n,m,k,pos,s[maxn],f[maxn];
int main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);if(m==1){printf("0"); return 0;}f[0]=s[0]=1;for(int i=1; i<=n; i++){f[i]=min(k-s[i-1],s[i-1]-((i>=m)?f[i-m]:0));s[i]=s[i-1]+f[i]-((i>=m)?f[i-m]:0);if(f[i]+s[i-1]==k){pos=i; break;}}if(!pos) printf("%lld",s[n]);else{n%=(m+1);if(n<=pos) n+=m+1;if(n-m>=0) printf("%lld\n",k-f[n-m]);else printf("%lld\n",k);}
}

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