欧几里得算法题目练习

1.填空
2.证明
3.算法题（欧几里得算法和扩展欧几里得算法）
4.参考链接

1.填空

(55,85)的最大公约数为（ 5 ）
(202,282)的最大公约数为（ 2 ）
(2t-1,2t+1)的最大公约数为（ 1 ）
(2n，2(n+1)) 的最大公约数为（ 2 ）

2.证明

证明：若2|n ，5|n ,7|n ，那么70|n

**设n为整数，证明：6|n^3-n

3.算法题（欧几里得算法和扩展欧几里得算法）

编程实现欧几里得算法求2个数的最大公约数，并求（123456,234567）、（111222333,444555666）的最大公约数。将实验结果截图（注意：数值不正确没分）

#include<stdio.h>
long gcd(long a,long b){if(b==0){return a;}gcd(b,a%b);}
int main(){long a,b,d,t;printf("输入的第一个数;\n");scanf("%ld",&a);printf("输入的第二个数;\n");scanf("%ld",&b);if(a<b){t=a;a=b;b=t;}d=gcd(a,b);printf("gcd=%ld",d);return 0;
}

2. 编程实现扩展欧几里得算法，使得sa+tb=(a,b)，其中(a,b)为(1613,3589)和(202,282)，求出s、t分别为多少（将运行结果截图）

#include<stdio.h>
long gcd(long a,long b,long&s,long&t){if(b==0){s=1;t=0;return a;}long r=gcd(b,a%b,s,t);long t1=t;t=s-(a/b)*t;s=t1;return r;}
int main(){long a,b,s,t;printf("输入的第一个数;\n");scanf("%ld",&a);printf("输入的第二个数;\n");scanf("%ld",&b);if(a<b){t=a;a=b;b=t;}gcd(a,b,s,t);printf("s=%d\n",s);printf("t=%d\n",t);printf("gcd=%ld",a*s+b*t);return 0;
}

4.参考链接

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