导言

经过了很长一段时间的实验，总结下matlab转C给Qt使用的方案总结，这里的实验对象为matlab的fft函数。

方案对比

方案	基本原理	优点	缺点
matlab生成dll给qt调用	matlab将你写好的.m文件封装成.h.lib.dll，通过固定的调用步骤即api去调用它，这里生成的.h.lib相当于函数声明即入口，编译时会将其和我们的代码一起编译成exe，而.dll是函数具体实现，在运行时才会加载，而问题在于matlab生成的dll是很难避开matlab的库环境的，意思就是我们的dll文件是依赖于matlab的库	利于函数更新迭代，使用步骤简单，利于开发	当我们使用了matlab生成的dll，一般情况下客户机需要安装相应版本的matlab运行时库即删减版的matlab，但这样从用户的角度来看显然是不行的，且经过实验发现，qt环境调用matlab的dll存在较大问题，同样的环境配置的平台控制台程序能够调用，换成qt项目则出现未知错误
matlabCoder生成C源码	采用matlab自带的生成工具生成函数源码，源码包括使用样例，数据类型定义，数据检查，函数实现等	不依赖matlab的环境，可完全脱离matlab，速度和matlab相当甚至更快	源码可读性较差，奇怪变量较多，但代码严谨且巧妙值得学习，代码存在较大的冗余，我们正常情况下需要对其进行精简清晰（要先读很长一段时间）
根据公式自行翻译	根据公式采用实验对比进行转C	可读性好，与项目契合度高，利于后期迭代	速度绝大多数情况下是不如matlab的，即耗时长

FFT翻译方案对比

方案	基本原理	优点	缺点
根据公式老实翻译	复杂度为O（n2）数据量大时，尤其是频繁使用它时会慢的你怀疑人生	实现简单，根据公式来就行了	没经过算法优化的fft太慢
蝶形运算	具体原理百度，可以把复杂度降到O(nlogn)	速度显然更快，网上也很多代码实现	致命性缺点：限制输入长度必须是2的次幂大小的矩阵数组。且经过我在matlab的实验，扩充长度之后（补0），最后的数据是错误的
dobluestein算法	原理百度资料较少。大概是算出需要扩展的长度并补0，算出sintab表和costab表，能力有限，希望有大侠教教我，这也是matlabCoder生成的源码的实际采用的算法	速度极快，无敌快，虽然可读性很差，但是matlab生成的C源码确实优化的很好，也有数据类型的功劳	自己实现难度较大，生成的源码可读性一言难尽

C++的fft普通实现

//快速傅里叶变换fftQVector<Complex> fft(const QVector<double> &real, const QVector<double> &imag) {/*real：向量实部imag：向量虚部这里仅实现对向量的快速傅里叶变换：Y = fft(X)计算公式可见matlab关于fft的介绍Y(k) = n∑(j=1) X(j)*Wn^(j-1)(k-1)X(j) = n∑(k=1)Y(k)*Wn^(j-1)(k-1)其中 Wn = e^((-2πi)/n) = cos(-2π/n)+sin(-2π/n)i*/QVector<Complex> out(real.size(), {0.0, 0.0});double fixed_factor = (-2 * PI) / real.size();for (int u = 0; u < real.size(); u++) {double uxf = u * fixed_factor;for (int x = 0; x < real.size(); x++) {//X(j)*Wn^(j-1)(k-1)double power = uxf * x;double temp = imag[x] * sin(power);out[u].real += real[x] * cos(power) - temp;out[u].imag += real[x] * sin(power) + temp;}}return out;}

蝶形运算的fft

#include <list>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>#define PI acos(-1)
using namespace std;//定义复数结构
struct Complex
{double imag;double real;
};//复数乘法函数
Complex ComplexMulti(Complex One, Complex Two)
{//Temp用来存储复数相乘的结果Complex Temp;Temp.imag = One.imag * Two.real + One.real * Two.imag;Temp.real = One.real * Two.real - One.imag * Two.imag;return Temp;
}//此处的length为原序列的长度     将输入的任意数组填充，以满足快速傅里叶变换
void Data_Expand(double *input, vector<double> &output, const int length)
{int i = 1, flag = 1;while (i < length){i = i * 2;}//获取符合快速傅里叶变换的长度int length_Best = i;if (length_Best != length){flag = 0;}if (flag){//把原序列填充到Vector中for (int j = 0; j < length; ++j){output.push_back(input[j]);}}else{//把原序列填充到Vector中for (int j = 0; j < length; ++j){output.push_back(input[j]);}//把需要拓展的部分进行填充for (int j = 0; j < length_Best - length; j++){output.push_back(0);}}
}//此处的length为填充后序列的长度//将输入的实数数组转换为复数数组
void Real_Complex(vector<double> &input, Complex *output, const int length)
{for (int i = 0; i < length; i++){output[i].real = input[i];output[i].imag = 0;}
}//FFT变换函数//快速傅里叶变换函数
//input: input array
//StoreResult: Complex array of output
//length: the length of input array
void FFT(Complex *input, Complex *StoreResult, const int length)
{//获取序列长度在二进制下的位数int BitNum = log2(length);//存放每个索引的二进制数，重复使用，每次用完需清零list<int> Bit;//遍历序列的每个索引for (int i = 0; i < length; ++i){//flag用来将索引转化为二进制//index用来存放倒叙索引//flag2用来将二值化的索引倒序int flag = 1, index = 0, flag2 = 0;//遍历某个索引二进制下的每一位for (int j = 0; j < BitNum; ++j){//十进制转化为长度一致的二进制数，&位运算符作用于位，并逐位执行操作//从最低位（右侧）开始比较//example://a = 011, b1 = 001, b2 = 010 ,b3 = 100//a & b1 = 001, a & b2 = 010, a & b3 = 000int x = (i & flag) > 0 ? 1 : 0;//把x从Bit的前端压进Bit.push_front(x);//等价于flag = flag << 1，把flag的值左移一位的值赋给flagflag <<= 1;}//将原数组的索引倒序，通过it访问Bit的每一位for (auto it : Bit){//example:其相当于把二进制数从左到右设为2^0，2^1，2^2//Bit = 011//1: index = 0 + 0 * pow(2, 0) = 0//2: index = 0 + 1 * pow(2, 1) = 2//3: index = 2 + 1 * pow(2, 2) = 6 = 110index += it * pow(2, flag2++);}//把Data[index]从DataTemp的后端压进，其实现了原序列的数据的位置调换//变换前：f(0), f(1), f(2), f(3), f(4), f(5), f(6), f(7)//变换后：f(0), f(4), f(2), f(6), f(1), f(5), f(3), f(7)StoreResult[i].real = input[index].real;StoreResult[i].imag = input[index].imag;//清空BitBit.clear();}//需要运算的级数int Level = log2(length);Complex Temp, up, down;//进行蝶形运算for (int i = 1; i <= Level; i++){//定义旋转因子Complex Factor;//没有交叉的蝶形结的距离(不要去想索引)//其距离表示的是两个彼此不交叉的蝶型结在数组内的距离int BowknotDis = 2 << (i - 1);//同一蝶形计算中两个数字的距离（旋转因子的个数）//此处距离也表示的是两个数据在数组内的距离(不要去想索引)int CalDis = BowknotDis / 2;for (int j = 0; j < CalDis; j++){//每一级蝶形运算中有CalDis个不同旋转因子//计算每一级（i）所需要的旋转因子Factor.real = cos(2 * PI / pow(2, i) * j);Factor.imag = -sin(2 * PI / pow(2, i) * j);//遍历每一级的每个结for (int k = j; k < length - 1; k += BowknotDis){//StoreResult[k]表示蝶形运算左上的元素//StoreResult[k + CalDis]表示蝶形运算左下的元素//Temp表示蝶形运算右侧输出结构的后半部分Temp = ComplexMulti(Factor, StoreResult[k + CalDis]);//up表示蝶形运算右上的元素up.imag = StoreResult[k].imag + Temp.imag;up.real = StoreResult[k].real + Temp.real;//down表示蝶形运算右下的元素down.imag = StoreResult[k].imag - Temp.imag;down.real = StoreResult[k].real - Temp.real;//将蝶形运算输出的结果装载入StoreResultStoreResult[k] = up;StoreResult[k + CalDis] = down;}}}
}int main()
{//获取填充后的Data;vector<double> Data;//进行FFT的数据，此处默认长度为2的幂次方//double Datapre[] = {1, 2, 6, 4, 48, 6, 7, 8, 58, 10, 11, 96, 13, 2, 75, 16};double Datapre[] = { 100, 2, 56, 4, 48, 6, 45, 8, 58, 10 };//数据扩充Data_Expand(Datapre, Data, 10);//将输入数组转化为复数数组Complex array1D[16];//存储傅里叶变换的结果Complex Result[16];//变为复数形式Real_Complex(Data, array1D, 16);//快速傅里叶变换FFT(array1D, Result, 16);//基于范围的循环，利用auto自动判断数组内元素的数据类型for (auto data : Result){//输出傅里叶变换后的幅值cout << data.real << "\t" << data.imag << endl;}return 0;
}

注意

该文章仅个人学习使用，欢迎大家一起交流学习

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