动态正则化权重系数_权重衰减防止过拟合（L2正则化）
1.、权重衰减(weight decay)
L2正则化的目的就是为了让权重衰减到更小的值，在一定程度上减少模型过拟合的问题，所以权重衰减也叫L2正则化。
L2正则化就是在代价函数后面再加上一个正则化项：
其中C0代表原始的代价函数，后面那一项就是L2正则化项，它是这样来的：所有参数w的平方的和，除以训练集的样本大小n。λ就是正则项系数，权衡正则项与C0项的比重。另外还有一个系数1/2，1/2 1/211经常会看到，主要是为了后面求导的结果方便，后面那一项求导会产生一个2，与1/2相乘刚好凑整为1。系数λ就是权重衰减系数。
我们对加入L2正则化后的代价函数进行推导，先求导：
可以发现L2正则化项对b的更新没有影响，但是对于w的更新有影响：
在不使用L2正则化时，求导结果中w前系数为1，现在w前面系数为1-ηλ/n，因为η、λ、n都是正的，所以1-ηλ/n小于1，它的效果是减小w，这也就是权重衰减(weight decay)的由来。当然考虑到后面的导数项，w最终的值可能增大也可能减小。
另外，需要提一下，对于基于mini-batch的随机梯度下降，w和b更新的公式跟上面给出的有点不同：
对比上面w的更新公式，可以发现后面那一项变了，变成所有导数加和，乘以η再除以m，m是一个mini-batch中样本的个数。
作用：权重衰减(L2正则化)可以避免模型过拟合问题。
思考：L2正则化项有让w变小的效果，但是为什么w变小可以防止过拟合呢？
原理：(1)从模型的复杂度上解释：更小的权值w，从某种意义上说，表示网络的复杂度更低，对数据的拟合更好(这个法则也叫做奥卡姆剃刀)，而在实际应用中，也验证了这一点，L2正则化的效果往往好于未经正则化的效果。(2)从数学方面的解释：过拟合的时候，拟合函数的系数往往非常大，为什么？如下图所示，过拟合，就是拟合函数需要顾忌每一个点，最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里，函数值的变化很剧烈。这就意味着函数在某些小区间里的导数值(绝对值)非常大，由于自变量值可大可小，所以只有系数足够大，才能保证导数值很大。而正则化是通过约束参数的范数使其不要太大，所以可以在一定程度上减少过拟合情况。
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