文章目录

1. 题目
2. 求解过程
- 2.1. 第一次迭代
- 2.2. 第二次迭代
- 2.3. 第三次迭代
3. 算法
4. 手稿
5. 参考

1. 题目

使用单纯形法求解
max⁡z=50x1+100x2\max z = 50x_1 + 100x_2 maxz=50x1+100x2

s.t.{x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250xi≥0,i=1,2\text{s.t.} \begin{cases} x_1 + x_2 \leq 300 \\ 2x_1 + x_2 \leq 400 \\ x_2 \leq 250 \\ x_i \geq 0, i= 1, 2 \end{cases} s.t.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250xi≥0,i=1,2

2. 求解过程

首先引入松弛变量，将线性规划问题化成标准型。
max⁡z=50x1+100x2+0x3+0x4+0x5\max z = 50x_1 + 100x_2 + 0x_3 + 0x_4 + 0x_5 maxz=50x1+100x2+0x3+0x4+0x5

s.t.{x1+x2+x3=3002x1+x2+x4=400x2+x5=250xi≥0,i=1,2,…,5\text{s.t.} \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 300 \\ 2x_1 + x_2 + x_4 = 400 \\ x_2 + x_5 = 250 \\ x_i \geq 0, i = 1, 2, \dots, 5 \end{cases} s.t.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x1+x2+x3=3002x1+x2+x4=400x2+x5=250xi≥0,i=1,2,…,5

2.1. 第一次迭代

首先画出如下的表格；（PS：表格第一行有 3 个 CCC、σ\sigmaσ，应该合并，但是我不知道如何在Markdown中合并表格）

CCC	CCC	CCC
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5



σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

在第一行中，CjC_jCj 表示目标函数的系数矩阵（向量），CjC_jCj 右侧是目标函数的系数矩阵（向量）具体值，在题目中目标函数为 max⁡z=50x1+100x2+0x3+0x4+0x5\max z = 50x_1 + 100x_2 + 0x_3 + 0x_4 + 0x_5maxz=50x1+100x2+0x3+0x4+0x5，因此按照 x1,x2,…,x5x_1, x_2, \dots, x_5x1,x2,…,x5 的顺序写出它们的系数，
C=[50100000]C = \begin{bmatrix} 50 &100 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} C=[50100000]

CCC	CCC	CCC	50\color{#FF0000}{50}50	100\color{#FF0000}{100}100	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5



σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

在 x1,x2,x3,x4,x5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5x1,x2,x3,x4,x5 下面写上约束方程组的系数矩阵 AAA；需要注意的是：在方程中没有出现的变量，其系数为 0，必须写上；
A=(aij)=[111002101001001]A = (a_{ij}) = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} A=(aij)=⎣⎡120111100010001⎦⎤

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
			1\color{#FF0000}{1}1	1\color{#FF0000}{1}1	1\color{#FF0000}{1}1	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0
			2\color{#FF0000}{2}2	1\color{#FF0000}{1}1	0\color{#FF0000}{0}0	1\color{#FF0000}{1}1	0\color{#FF0000}{0}0
			0\color{#FF0000}{0}0	1\color{#FF0000}{1}1	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0	1\color{#FF0000}{1}1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

在 bbb 列依次写上约束矩阵右侧的常数，分别是
b=[300400250]b = \begin{bmatrix} 300 \\ 400 \\ 250 \\ \end{bmatrix} b=⎣⎡300400250⎦⎤

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
		300\color{#FF0000}{300}300	1	1	1	0	0
		400\color{#FF0000}{400}400	2	1	0	1	0
		250\color{#FF0000}{250}250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

在系数矩阵中找到一个单位矩阵，其对应的变量作为初始基变量，因此基变量为
基=[x3x4x5]\text{基} = \begin{bmatrix} x_3 \\ x_4 \\ x_5 \\ \end{bmatrix} 基=⎣⎡x3x4x5⎦⎤
将其填入基列；

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
	x3\color{#FF0000}{x_3}x3	300	1	1	1	0	0
	x4\color{#FF0000}{x_4}x4	400	2	1	0	1	0
	x5\color{#FF0000}{x_5}x5	250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

在 CBC_BCB 列中填入基向量在目标函数的系数矩阵（向量）中值
CB=[000]C_B = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix} CB=⎣⎡000⎦⎤

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
0\color{#FF0000}{0}0	x3x_3x3	300	1	1	1	0	0
0\color{#FF0000}{0}0	x4x_4x4	400	2	1	0	1	0
0\color{#FF0000}{0}0	x5x_5x5	250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

至此，迭代1中的初始单纯形表填入完毕，接下来计算检验和

σj=Cj−∑iCB∗aij\sigma_j = C_j - \sum_{i} C_B * a_{ij}σj=Cj−i∑CB∗aij

因此，

σ1=C1−∑i=13CB∗ai1=50−[000]T∗[120]=50\sigma_1 = C_1 - \sum_{i=1}^{3} C_B * a_{i1} = 50 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix} = 50 σ1=C1−i=1∑3CB∗ai1=50−⎣⎡000⎦⎤T∗⎣⎡120⎦⎤=50

σ2=C2−∑i=13CB∗ai2=100−[000]T∗[111]=100\sigma_2 = C_2 - \sum_{i=1}^{3} C_B * a_{i2} = 100 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = 100 σ2=C2−i=1∑3CB∗ai2=100−⎣⎡000⎦⎤T∗⎣⎡111⎦⎤=100

σ3=C3−∑i=13CB∗ai3=0−[000]T∗[100]=0\sigma_3 = C_3 - \sum_{i=1}^{3} C_B * a_{i3} = 0 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = 0 σ3=C3−i=1∑3CB∗ai3=0−⎣⎡000⎦⎤T∗⎣⎡100⎦⎤=0

σ4=C4−∑i=13CB∗ai4=0−[000]T∗[010]=0\sigma_4 = C_4 - \sum_{i=1}^{3} C_B * a_{i4} = 0 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = 0 σ4=C4−i=1∑3CB∗ai4=0−⎣⎡000⎦⎤T∗⎣⎡010⎦⎤=0

σ5=C5−∑i=13CB∗ai5=0−[000]T∗[001]=0\sigma_5 = C_5 - \sum_{i=1}^{3} C_B * a_{i5} = 0 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 0 σ5=C5−i=1∑3CB∗ai5=0−⎣⎡000⎦⎤T∗⎣⎡001⎦⎤=0

因此在σ\sigmaσ 行填入
σ=[50100000]\sigma = \begin{bmatrix} 50 & 100 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} σ=[50100000]

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
0	x3x_3x3	300	1	1	1	0	0
0	x4x_4x4	400	2	1	0	1	0
0	x5x_5x5	250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	50\color{#FF0000}{50}50	100\color{#FF0000}{100}100	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0

因为 ∃j\exist j∃j，使得 σj>0\sigma_j > 0σj>0 成立，所以还需要继续进行迭代；选择使得 σj\sigma_jσj 取得最大值的变量，作为入基变量；

k=arg max⁡σj,σj>0k = \argmax \sigma_j, \sigma_j > 0 k=argmaxσj,σj>0

σ=[50100000]\sigma = \begin{bmatrix} 50 & 100 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} σ=[50100000]
中最大值为100，其对应的变量为 x2x_2x2（位置），所以 x2x_2x2 作为入基变量，k=2k=2k=2；

计算 θj\theta_jθj 确认出基变量，

θj=bj/ajk\theta_j = b_j / a_{jk} θj=bj/ajk

求使得 θj\theta_jθj 取得最小值的变量，作为出基变量；

θ1=b1/a12=300/1=300,(x3)\theta_1 = b_1 / a_{12} = 300 / 1 = 300, (x_3) θ1=b1/a12=300/1=300,(x3)

θ2=b2/a22=400/1=400,(x4)\theta_2 = b_2 / a_{22} = 400 / 1 = 400, (x_4) θ2=b2/a22=400/1=400,(x4)

θ3=b3/a32=250/1=250,(x5)\theta_3 = b_3 / a_{32} = 250 / 1 = 250, (x_5) θ3=b3/a32=250/1=250,(x5)

所以，min⁡θj=250\min \theta_j = 250minθj=250，对应的变量为 x5x_5x5 作为出基变量；

2.2. 第二次迭代

入基变量 x2x_2x2，出基变量 x5x_5x5；

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
0	x3x_3x3	300	1	1	1	0	0
0	x4x_4x4	400	2	1	0	1	0
100\color{#FF0000}{100}100	x2\color{#FF0000}{x_2}x2	250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

进行初等行变换，将基变量 x2x_2x2 所在列中，除了基变量 x2x_2x2 所在的行为1，其余全部消去；

(−1)∗[25001001]+1∗[30011100]=[501010−1](-1) * \begin{bmatrix} 250 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + 1 * \begin{bmatrix} 300 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 50 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 \end{bmatrix} (−1)∗[25001001]+1∗[30011100]=[501010−1]

(−1)∗[25001001]+1∗[40021010]=[1502001−1](-1) * \begin{bmatrix} 250 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + 1 * \begin{bmatrix} 400 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 150 & 2 & 0 & 0 & 1 & -1 \end{bmatrix} (−1)∗[25001001]+1∗[40021010]=[1502001−1]

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
0	x3x_3x3	50\color{#FF0000}{50}50	1\color{#FF0000}{1}1	0\color{#FF0000}{0}0	1\color{#FF0000}{1}1	0\color{#FF0000}{0}0	−1\color{#FF0000}{-1}−1
0	x4x_4x4	150\color{#FF0000}{150}150	2\color{#FF0000}{2}2	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0	1\color{#FF0000}{1}1	−1\color{#FF0000}{-1}−1
100	x2x_2x2	250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

计算检验和

σj=Cj−∑iCB∗aij\sigma_j = C_j - \sum_{i} C_B * a_{ij}σj=Cj−i∑CB∗aij

σ1=C1−CB∗ai1=50−[00100]T∗[120]=50,\sigma_1 = C_1 - C_B * a_{i1} = 50 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix} = 50, σ1=C1−CB∗ai1=50−⎣⎡00100⎦⎤T∗⎣⎡120⎦⎤=50,

σ2=C2−CB∗ai2=100−[00100]T∗[001]=0,\sigma_2 = C_2 - C_B * a_{i2} = 100 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 0, σ2=C2−CB∗ai2=100−⎣⎡00100⎦⎤T∗⎣⎡001⎦⎤=0,

σ3=C3−CB∗ai3=0−[00100]T∗[100]=0,\sigma_3 = C_3 - C_B * a_{i3} = 0 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = 0, σ3=C3−CB∗ai3=0−⎣⎡00100⎦⎤T∗⎣⎡100⎦⎤=0,

σ4=C4−CB∗ai4=0−[00100]T∗[010]=0,\sigma_4 = C_4 - C_B * a_{i4} = 0 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = 0, σ4=C4−CB∗ai4=0−⎣⎡00100⎦⎤T∗⎣⎡010⎦⎤=0,

σ5=C5−CB∗ai5=0−[00100]T∗[−1−11]=−100,\sigma_5 = C_5 - C_B * a_{i5} = 0 - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix} = -100, σ5=C5−CB∗ai5=0−⎣⎡00100⎦⎤T∗⎣⎡−1−11⎦⎤=−100,

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
0	x3x_3x3	50	1	0	1	0	-1
0	x4x_4x4	150	2	0	0	1	-1
100	x2x_2x2	250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	50\color{#FF0000}{50}50	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0	−100\color{#FF0000}{-100}−100

因为 ∃j\exist j∃j，使得 σj>0\sigma_j > 0σj>0 成立，所以还需要继续进行迭代；选择使得 σj\sigma_jσj 取得最大值的变量，作为入基变量，

k=arg max⁡σj,σj>0k = \argmax \sigma_j, \sigma_j > 0 k=argmaxσj,σj>0

σ=[50000−100]\sigma = \begin{bmatrix} 50 & 0 & 0 & 0 & -100 \end{bmatrix} σ=[50000−100]
中最大值为50，其对应的变量为 x1x_1x1（位置），所以 x1x_1x1 作为入基变量，k=1k=1k=1；

计算 θj\theta_jθj 确认出基变量，

θj=bj/ajk\theta_j = b_j / a_{jk} θj=bj/ajk

求使得 θj\theta_jθj 取得最小值的变量，作为出基变量；

θ1=b1/a11=50/1=50,(x3)\theta_1 = b_1 / a_{11} = 50 / 1 = 50, (x_3) θ1=b1/a11=50/1=50,(x3)

θ2=b2/a21=150/2=75,(x4)\theta_2 = b_2 / a_{21} = 150 / 2 = 75, (x_4) θ2=b2/a21=150/2=75,(x4)

θ3=b3/a31=250/0=?,(x5)\theta_3 = b_3 / a_{31} = 250 / 0 = ? , (x_5) θ3=b3/a31=250/0=?,(x5)

所以，min⁡θj=50\min \theta_j = 50minθj=50，对应的变量为 x3x_3x3 作为出基变量；

2.3. 第三次迭代

入基变量 x1x_1x1，出基变量 x3x_3x3；

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
50\color{#FF0000}{50}50	x1\color{#FF0000}{x_1}x1	50	1	0	1	0	-1
0	x4x_4x4	150	2	0	0	1	-1
100100100	x2x_2x2	250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

进行初等行变换，将基变量 x1x_1x1 所在列中，除了基变量 x1x_1x1 所在的行为1，其余全部消去；

(−2)∗[501010−1]+1∗[1502001−1]=[5000−211](-2) * \begin{bmatrix} 50 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 \end{bmatrix} + 1 * \begin{bmatrix} 150 & 2 & 0 & 0 & 1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 50 & 0 & 0 & -2 & 1 & 1 \end{bmatrix} (−2)∗[501010−1]+1∗[1502001−1]=[5000−211]

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
50	x1x_1x1	50	1	0	1	0	-1
0	x4x_4x4	50\color{#FF0000}{50}50	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0	−2\color{#FF0000}{-2}−2	1\color{#FF0000}{1}1	1\color{#FF0000}{1}1
100	x2x_2x2	250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ

计算检验和
σj=Cj−∑iCB∗aij\sigma_j = C_j - \sum_{i} C_B * a_{ij}σj=Cj−i∑CB∗aij

σ1=C1−CB∗ai1=50−[500100]T∗[100]=0,\sigma_1 = C_1 - C_B * a_{i1} = 50 - \begin{bmatrix} 50 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = 0, σ1=C1−CB∗ai1=50−⎣⎡500100⎦⎤T∗⎣⎡100⎦⎤=0,

σ2=C2−CB∗ai2=100−[500100]T∗[001]=0,\sigma_2 = C_2 - C_B * a_{i2} = 100 - \begin{bmatrix} 50 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 0, σ2=C2−CB∗ai2=100−⎣⎡500100⎦⎤T∗⎣⎡001⎦⎤=0,

σ3=C3−CB∗ai3=0−[500100]T∗[1−20]=−50,\sigma_3 = C_3 - C_B * a_{i3} = 0 - \begin{bmatrix} 50 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{bmatrix} = -50, σ3=C3−CB∗ai3=0−⎣⎡500100⎦⎤T∗⎣⎡1−20⎦⎤=−50,

σ4=C4−CB∗ai4=0−[500100]T∗[010]=0,\sigma_4 = C_4 - C_B * a_{i4} = 0 - \begin{bmatrix} 50 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = 0, σ4=C4−CB∗ai4=0−⎣⎡500100⎦⎤T∗⎣⎡010⎦⎤=0,

σ5=C5−CB∗ai5=0−[500100]T∗[−111]=−50,\sigma_5 = C_5 - C_B * a_{i5} = 0 - \begin{bmatrix} 50 \\ 0 \\ 100 \end{bmatrix}^T * \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = -50, σ5=C5−CB∗ai5=0−⎣⎡500100⎦⎤T∗⎣⎡−111⎦⎤=−50,

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
50	x1x_1x1	50	1	0	1	0	-1
0	x4x_4x4	50	0	0	-2	1	1
100	x2x_2x2	250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	0\color{#FF0000}{0}0	0\color{#FF0000}{0}0	−50\color{#FF0000}{-50}−50	0\color{#FF0000}{0}0	−50\color{#FF0000}{-50}−50

因为 ∀j\forall j∀j，使得 σj≤0\sigma_j \leq 0σj≤0 成立，所以迭代终止，算法结束；
最终解

CCC	CCC	CCC	50	100	0	0	0
CBC_BCB	基	bbb	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4	x5x_5x5
50	x1\color{#FF0000}{x_1}x1	50\color{#FF0000}{50}50	1	0	1	0	-1
0	x4\color{#FF0000}{x_4}x4	50\color{#FF0000}{50}50	0	0	-2	1	1
100	x2\color{#FF0000}{x_2}x2	250\color{#FF0000}{250}250	0	1	0	0	1
σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	σ\sigmaσ	0	0	-50	0	-50

解为：
{x1=50;x2=250;x3=0;x4=50;x5=0.\begin{cases} x_1 = 50; \\ x_2 = 250; \\ x_3 = 0; \\ x_4 = 50; \\ x_5 = 0. \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧x1=50;x2=250;x3=0;x4=50;x5=0.

max⁡z=50x1+100x2=50∗50+100∗250=27500.\max z = 50x_1 + 100x_2 = 50 * 50 + 100 * 250 = 27500. maxz=50x1+100x2=50∗50+100∗250=27500.

3. 算法

1、标准化（引入松弛变量）；
2、构造初始单纯形表；
3、确定基变量和非基变量；
4、计算检验和；
5、确定入基变量和出基变量；
6、初等行变换；
7、重复4-6步，直到所有的检验和小于等于0；
8、bbb 值就是对应的基变量的解，非基变量的解为0。

4. 手稿

5. 参考

cruelty_angel：单纯形法
妙恋非恋：单纯形法的计算步骤
mohu：常用数学符号的 LaTeX 表示方法
CodeAllen的博客：Markdown文字添加颜色方法总结（珍藏）

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