nyoj--7 街区最短路径问题(枚举 or math)

nyoj 7

题解

暴力枚举。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 20;
const int inf  = 1 << 30;
int   x[maxn], y[maxn], n;int calc(int i, int j){int sum = 0;for(int k = 0; k < n; ++k){sum += abs(i - x[k]) + abs(j - y[k]);}return sum;
}int main()
{//fstream cin("data.in");int t;for(cin >> t; t--; ){cin >> n;for(int i = 0; i < n; ++i){cin >> x[i] >> y[i];}int ans = inf;for(int i = 0; i < 100; ++i){for(int j = 0; j < 100; ++j){int tmp = calc(i, j);ans = min(ans, tmp);}}cout << ans << endl;}return 0;
}

发现别人一种更优解法。
设邮局坐标 (x,y) (x, y)，问题转化为求解

min(∑|xi−x|)+min(∑|yi−y|)

min(\sum|x_i - x|) + min(\sum|y_i - y|)
题目性质，这里 x x，yy可分别求解，这式子可以表示为数轴上有 n n个点，求一点到其他各点的距离之和最小。
如果nn为奇数，这点就是中间一点，否则是中间两点的中间点，两种情况下都有最小和 = ∑n/2i=1(xn−i−xi) \sum_{i=1}^{n/2} (x_{n-i}-x_i) .
画下图不难理解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 20;
const int inf  = 1 << 30;
int   x[maxn], y[maxn], n;int main()
{//fstream cin("data.in");int t;for(cin >> t; t--; ){cin >> n;for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> x[i] >> y[i];sort(x, x + n);sort(y, y + n);int ans = 0;for(int i = 0; i < n / 2; ++i)ans += x[n - 1 - i] - x[i] + y[n - 1 - i] - y[i];cout << ans << endl;}return 0;
}

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