备战数学建模45-模拟退火算法SA(攻坚站9)

模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis [1] 等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。

一、模拟退火算法

1.1、模拟退火算法基本原理

1.2、模拟退火算法求解函数最值问题

1.3、模拟退火求解旅行商问题

1.4、模拟退火求解组合优化问题

一、模拟退火算法

1.1、模拟退火算法基本原理

启发式搜索算法，模拟退火算法就是启发式搜索算法中的一种。（其他你可能感兴趣的启发式搜索算法：粒子群、遗传、蚁群等），启发式算法：在搜索最优解的过程中利用到了原来搜索过程中得到的信息，且这个信息会改进我们的搜索过程。（深刻体会这句话！！！）

模拟退火就是模拟金属退火过程进行启发式地搜索全局最优解的过程，具体如如下：

模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能。
赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。

为了保证搜索过程的彻底，在同一温度下（同一个小 t）我们需要进行多次搜索（例如重复上面的流程 500 次）；之后我们降低温度，然后再来进行新的一轮搜索。

什么时候停止搜索？
很多种准则：（1）达到指定的迭代次数，例如迭代 200 次；（2）达到指定的温度，例如
温度小于 0.000001；（3）我们找到的最优解连续 M（例如 30 次）次迭代都没有变化

怎么样在 A 附近随机生成一个新解 B 呀？即新解应该怎么样生成？
答案：没有统一规定，需要具体问题具体分析。

也可以看这个过程，就是先设置初始温度和初始解，然后温度衰减，模拟降温，然后根据当前解最新解，如果最新解比之前的解更好，则接受，否则，按一定的概率接受。

（1）温度一定时， ∆