算法导论 3-3 根据渐近增长率排序

（根据渐近增长率排序）

a. 根据增长的阶来排序下面的函数，即求出满足 ${\color{Red} g_{1}=\Omega (g_{2})}$ ， ${\color{Red} g_{2}=\Omega(g_{3})}$ ，… ${\color{Red} g_{29}=\Omega (g_{30})}$ 的函数的一种排列 ${\color{Red} g_{1}}$ ， ${\color{Red} g_{2}}$ ，… ${\color{Red} g_{30}}$ 的函数的一种排列 ${\color{Red} g_{1}}$ ， ${\color{Red} g_{2}}$ ，… ${\color{Red} g_{30}}$ 。把你的表划分成等价类，使得函数 ${\color{Red} f(n)}$ 和 ${\color{Red} g(n)}$ 在相同类中当且仅当 ${\color{Red} f(n)=\Theta (g(n))}$ 。

${\color{Red} lg(lg^{}n)}$ ， ${\color{Red} 2^{lg^{}n}}$ ， ${\color{Red} (\sqrt{2})^{lgn}}$ ， ${\color{Red} n^{2}}$ ， ${\color{Red} n!}$ ， ${\color{Red} (lgn)!}$ ， ${\color{Red} (\frac{3}{2})^{n}}$ ， ${\color{Red} n^{3}}$ ， ${\color{Red} lg^{2}n}$ ， ${\color{Red} lg(n!)}$ ， ${\color{Red} 2^{2^{n}}}$ ， ${\color{Red} n^{1/lgn}}$ ， ${\color{Red} lnlnn}$ ， ${\color{Red} lg^{}n}$ ， ${\color{Red} n\cdot 2^{n}}$ ， ${\color{Red} n^{lglgn}}$ ， ${\color{Red} lnn}$ ， ${\color{Red} 1}$ ， ${\color{Red} 2^{lgn}}$ ， ${\color{Red} (lgn)^{lgn}}$ ， ${\color{Red} e^{n}}$ ， ${\color{Red} 4^{lgn}}$ ， ${\color{Red} (n+1)!}$ ， ${\color{Red} \sqrt{lgn}}$ ， ${\color{Red} lg^{}(lgn)}$ ， ${\color{Red} 2^{\sqrt{2lgn}}}$ ， ${\color{Red} n}$ ， ${\color{Red} 2^{n}}$ ， ${\color{Red} nlgn}$ ， ${\color{Red} 2^{2^{n+1}}}$ 。

b. 给出非负函数 ${\color{Red} f(n)}$ 的一个例子，使得对所有在(a)部分中的函数 ${\color{Red} g_{i}(n)}$ ， ${\color{Red} f(n)}$ 既不是 ${\color{Red} O(g_{i}(n))}$ 也不是 ${\color{Red} \Omega (g_{i}(n))}$ 。

解答：

a， $n^{1/lgn}$ ( $=2$ )， $lg(lg^{*}n)$ ， $lg^{*}(lgn)$ ， $lg^{*}n$ ， $2^{lg^{*}n}$ ， $lnlnn$ ， $\sqrt{lgn}$ ， $lnn$ ， $lg^{2}n$ , $(\sqrt{2})^{lgn}$ ( $=\sqrt{n}$ )， $2^{\sqrt{2lgn}}$ ， $2^{lgn}$ = $n$ ， $lg(n!)$ ， $nlgn$ ， $n^{2}$ = $4^{lgn}$ ， $n^{3}$ ， $(lgn)!$ ， $n^{lglgn}$ = $(lgn)^{lgn}$ ， $(\frac{3}{2})^{n}$ ， $2^{n}$ ， $n\cdot 2^{n}$ ， $e^{n}$ ， $n!$ ， $(n+1)!$ ， $2^{2^{n}}$ ， $2^{2^{n+1}}$

等价类编排：

θ(g(n))	f(n)
θ(1)	1, $n^{1/lgn}$
$lg(lg^{*}n)$	$lg(lg^{*}n)$
$lg^{*}n$	$lg^{}(lgn)$ , $lg^{}n$
$2^{lg^{*}n}$	$2^{lg^{*}n}$
$lnlnn$	$lnlnn$
$\sqrt{lgn}$	$\sqrt{lgn}$
$lnn$	$lnn$
$lg^{2}n$	$lg^{2}n$
$2^{\sqrt{2lgn}}$	$2^{\sqrt{2lgn}}$
$\sqrt{n}$	$(\sqrt{2})^{lgn}$
$n$	$n$ , $2^{lgn}$
$lg(n!)$	$lg(n!)$
$nlgn$	$nlgn$
$n^{2}$	$n^{2}$ , $4^{lgn}$
$n^{3}$	$n^{3}$
$(lgn)!$	$(lgn)!$
$n^{lglgn}$	$n^{lglgn}$ , $(lgn)^{lgn}$
$(\frac{3}{2})^{n}$	$(\frac{3}{2})^{n}$
$2^{n}$	$2^{n}$
$n\cdot 2^{n}$	$n\cdot 2^{n}$
$e^{n}$	$e^{n}$
$n!$	$n!$
$(n+1)!$	$(n+1)!$
$2^{2^{n}}$	$2^{2^{n}}$
$2^{2^{n+1}}$	$2^{2^{n+1}}$

b. $n^{tan(n)}$

算法导论 3-3 根据渐近增长率排序相关推荐

结构力学计算机算法,05结构力学第八章渐近法及其他算法概述.ppt
05结构力学第八章渐近法及其他算法概述第 8 章渐近法 successive approximation method §9-4 无剪力分配法的应用--符合倍数关系的多跨刚架在一定条件下多跨刚架 ...
算法导论课后题和思考题第3章
一.课后习题 3.1-1 假设与都是渐近非负函数.使用记号的基本定义来证明不妨假设 , 要证明, 即证明存在正常量和使得,因此当=1/2, =1 时,上式成立,得证. 3.1-2 证明:对任 ...
《算法导论》第三版第3章函数的增长练习思考题个人答案
注:由于本章主要是数学知识,要求一定的高等数学基础,且习题大多数为证明题(输入有一定困难..),因此本章答案主要以证明思路为主. 3.1 渐近记号 3.1-1 思路:首先仿照Θ记号的基本定义表出本题的 ...
人工智能学习框架TensorFlow渐近分析
https://www.toutiao.com/a6701636038911066637/ 算法的渐近分析是指定义其运行时性能的数学边界/框架.使用渐近分析,我们可以很好地得出算法的最佳情况,平均情况 ...
《算法导论》算法分析 5种渐近记号 Θ O o Ω ω
当输入规模足够大,使得运行时间只与增长量级有关时,需要研究算法的渐近效率.也就是,当输入规模无限增加时,在极限中,算法的运行时间如何随着输入规模的变大而增加.本文中所用插图来自<算法导论> ...
算法导论 — 思考题3-4 渐近记号的性质
(渐近记号的性质)假设f(n)f(n)f(n)和g(n)g(n)g(n)为渐近正函数.证明或反驳下面的每个猜测. a. f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))f(n)=O(g(n))蕴含 ...
【算法设计zxd】第2章分析基础——渐近的界，基本效率类型
多数情况:贪心>动态规划[同阶,但是系数不同] 增长的记号: O渐近上界,o f比g低阶,Ω渐近下界,ω f比g高阶,Θ渐近紧界算法效率评价的指标: 算法对计算机资源的使用: ...
程序算法艺术与实践:基础知识之函数的渐近的界
众所周知,算法所需的时间应当是随着其输入规模增长的,而输入规模与特定具体问题有关.对大多数问题来说其最自然的度量就是输入中的元素个数.算法的运行时间是指在特定输入时所执行的基本操作数.我们可以得到关于 ...
《大话数据结构》第2章算法基础 2.8 函数的渐近增长
2.8 函数的渐近增长我们现在来判断一下,两个算法A和B哪个更好.假设两个算法的输入规模都是n,算法A要做2n + 3次操作,你可以理解为先有一个n次的循环,执行完成后,再有一个n次循环,最后有三次 ...

算法导论 3-3 根据渐近增长率排序

（根据渐近增长率排序）

b. 给出非负函数 ${\color{Red} f(n)}$ 的一个例子，使得对所有在(a)部分中的函数 ${\color{Red} g_{i}(n)}$ ， ${\color{Red} f(n)}$ 既不是 ${\color{Red} O(g_{i}(n))}$ 也不是 ${\color{Red} \Omega (g_{i}(n))}$ 。

算法导论 3-3 根据渐近增长率排序相关推荐

最新文章

热门文章

算法导论 3-3 根据渐近增长率排序

（根据渐近增长率排序）

a. 根据增长的阶来排序下面的函数，即求出满足，，…的函数的一种排列，，…的函数的一种排列，，…。把你的表划分成等价类，使得函数和在相同类中当且仅当。

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 。

b. 给出非负函数的一个例子，使得对所有在(a)部分中的函数，既不是也不是 。

算法导论 3-3 根据渐近增长率排序相关推荐

最新文章

热门文章

b. 给出非负函数 ${\color{Red} f(n)}$ 的一个例子，使得对所有在(a)部分中的函数 ${\color{Red} g_{i}(n)}$ ， ${\color{Red} f(n)}$ 既不是 ${\color{Red} O(g_{i}(n))}$ 也不是 ${\color{Red} \Omega (g_{i}(n))}$ 。