Python基于最小二乘法的一元线性回归方程

基于最小二乘法的一元线性回归方程

要求

关于房价的，只需要一个自变量一个因变量
用到最小二乘，但不是封装好的函数，有算法的具体实现

原理

最小二乘法

我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？
监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面。

对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择：

    （1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。

最常用的是普通最小二乘法（Ordinary Least Square，OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。（Q为残差平方和）- 即采用平方损失函数。

代码

#!/usr/bin/env python
#-*- coding:utf-8 -*-
# author:FCQ
# datetime:2018/4/22 21:40
# software: PyCharm#本代码从文件获取数据import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import csvdef get_a(x):a = 0.0for i in x:a = a + (i * i)return adef get_b(x):a = 0.0for i in x:a = a + ireturn adef get_c(x, y):a = 0.0for i in range(len(x)):a = a + x[i] * y[i]return adef get_d(y):a = 0.0for i in y:a = a + ireturn adef print_list(ilist):'打印数据，没啥用'for i in ilist:print(i, ",", end = "")print("\n")plt.figure()#使用plt.figure定义一个图像窗口
plt.title('single variable')#图像标题
plt.xlabel('x')#x轴标题
plt.ylabel('y')#y轴标题
#数据组
listx = []
listy = []
count = 0
with open("slr_data.csv", "r") as csvfile:#从文件中获取数据reader = csv.reader(csvfile)for line in reader:count = count + 1if count == 1:continuelistx.append(eval(line[0]))listy.append(eval(line[1]))plt.grid(True)#是否打开网格
x = np.linspace(0, 8000)#线性回归方程线#等式计算
A = get_a(listx)
B = get_b(listx)
C = get_c(listx, listy)
D = get_d(listy)
n = len(listx)
a = (B*D-C*n)/(B*B-n*A)
b = (B*C-D*A)/(B*B-n*A)
plt.scatter(listx, listy)#描点
plt.plot(x, a * x + b, 'b-')#绘制线条#线性回归方程
a = "%.4f" % a
b = "%.4f" % b
print('y='+a+'*x'+'+'+'('+b+')')
plt.pause(1)#画图延时#预测环节
x = input("请输入x,预测y-->>")
x = int(x)
y = float(a) * x + float(b)
print('y', '=', y)

项目github地址

结果图