fft函数图像横坐标是什么_FFT变换后,坐标单位是什么?
FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换
到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如
果变换到频域之后,就很容易看出特征了。这就是很多信号
分析采用FFT变换的原因。另外,FFT可以将一个信号的频谱
提取出来,这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么,可以用来做什么,怎么去
做,但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用
多少点来做FFT。
现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号,经过ADC采样之后,就变成了数字信号。采样
定理告诉我们,采样频率要大于信号频率的两倍,这些我就
不在此罗嗦了。
采样得到的数字信号,就可以做FFT变换了。N个采样点,
经过FFT之后,就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT
运算,通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。那么FFT
之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率
点。这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始
信号的幅度有什么关系呢?假设原始信号的峰值为A,那么FFT
的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是A
的N/2倍。而第一个点就是直流分量,它的模值就是直流分量
的N倍。而每个点的相位呢,就是在该频率下的信号的相位。
第一个点表示直流分量(即0Hz),而最后一个点N的再下一个
点(实际上这个点是不存在的,这里是假设的第N+1个点,也
可以看做是将第一个点分做两半分,另一半移到最后)则表示
采样频率Fs,这中间被N-1个点平均分成N等份,每个点的频率
依次增加。例如某点n所表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N。
由上面的公式可以看出,Fn所能分辨到频率为为Fs/N,如果
采样频率Fs为1024Hz,采样点数为1024点,则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点,刚好是1秒,也就是说,采样1秒
时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz,如果采样2秒时
间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率
分辨力,则必须增加采样点数,也即采样时间。频率分辨率和
采样时间是倒数关系。
假设FFT之后某点n用复数a+bi表示,那么这个复数的模就是
An=根号a*a+b*b,相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果,
就可以计算出n点(n≠1,且n<=N/2)对应的信号的表达式为:
An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn),即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。
对于n=1点的信号,是直流分量,幅度即为A1/N。
由于FFT结果的对称性,通常我们只使用前半部分的结果,
即小于采样频率一半的结果。
好了,说了半天,看着公式也晕,下面圈圈以一个实际的
信号来做说明。
假设我们有一个信号,它含有2V的直流分量,频率为50Hz、
相位为-30度、幅度为3V的交流信号,以及一个频率为75Hz、
相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下:
S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)
式中cos参数为弧度,所以-30度和90度要分别换算成弧度。
我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样,总共采样256点。
按照我们上面的分析,Fn=(n-1)*Fs/N,我们可以知道,每两个
点之间的间距就是1Hz,第n个点的频率就是n-1。我们的信号
有3个频率:0Hz、50Hz、75Hz,应该分别在第1个点、第51个点、
第76个点上出现峰值,其它各点应该接近0。实际情况如何呢?
我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
图1 FFT结果
从图中我们可以看到,在第1点、第51点、和第76点附近有
比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看:
1点: 512+0i
2点: -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3点: -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50点:-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51点:332.55 - 192i
52点:-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75点:-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76点:3.4315E-12 + 192i
77点:-3.0263E-14 +7.5609E-13i
很明显,1点、51点、76点的值都比较大,它附近的点值
都很小,可以认为是0,即在那些频率点上的信号幅度为0。
接着,我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值,
结果如下:
1点: 512
51点:384
76点:192
按照公式,可以计算出直流分量为:512/N=512/256=2;
50Hz信号的幅度为:384/(N/2)=384/(256/2)=3;75Hz信号的
幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见,从频谱分析出来
的幅度是正确的。
然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言,不用管
它。先计算50Hz信号的相位,atan2(-192, 332.55)=-0.5236,
结果是弧度,换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再
计算75Hz信号的相位,atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度,
换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见,相位也是对的。
根据FFT结果以及上面的分析计算,我们就可以写出信号的表达
式了,它就是我们开始提供的信号。
总结:假设采样频率为Fs,采样点数为N,做FFT之后,某
一点n(n从1开始)表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N;该点的模值
除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度(对于直流信号是除以
N);该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算
可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角
度值,范围从-pi到pi。要精确到xHz,则需要采样长度为1/x秒
的信号,并做FFT。要提高频率分辨率,就需要增加采样点数,
这在一些实际的应用中是不现实的,需要在较短的时间内完成
分析。解决这个问题的方法有频率细分法,比较简单的方法是
采样比较短时间的信号,然后在后面补充一定数量的0,使其长度
达到需要的点数,再做FFT,这在一定程度上能够提高频率分辨力。
具体的频率细分法可参考相关文献。
我看这个就写的很好,转过来,楼主看看
fft函数图像横坐标是什么_FFT变换后,坐标单位是什么?相关推荐
- fft函数图像横坐标是什么_FFT结果的物理意义
FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换 到频域.有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如 果变换到频域之后,就很容易看出特征了.这就是很多信号 分析采用FFT变换的原因.另外,FFT ...
- fft函数图像横坐标是什么_10分钟学会:函数图像的平移与伸缩变换
函数图像的变换在初中就接触了,初中主要讲了图像的平移变换.很多同学采用"左加右减,上加下减"的口诀进行记忆,基本能够解决初中遇到的问题. 到了高中以后,在三角函数章节,增加了函数图 ...
- fft函数图像横坐标是什么_频谱图中横坐标为频率,纵坐标的幅值代表什么
展开全部 纵坐标的幅值代表信号的e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333431353932振幅强度,单位为分贝(dB),采用线性分度. 在实际使用中,频谱图有三种 ...
- fft函数图像横坐标是什么_Matlab 对于fft作图 横坐标问题
假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N.那么FFT之后结果就是一个为N点的复数.每一个点就对应着一个频率点.这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性.具体跟原始信号的幅度有什么关系呢?假设原始信号 ...
- 利用Python提取函数图像数据并拟合曲线
目录 1. 前言 2. 数据提取 2.1 图像预处理 2.2 提取数据 3. 曲线拟合 4. 优化代码 1. 前言 学校导师要求拟合曲线,但只有函数图像没有数据,图像和公式都不懂就负责把系数算出来. ...
- 集成计算器,日期差,绘制函数图像功能的Matlab App Designer 开发
目录 一.引言 1.实验背景 2.实验内容 二.实验过程 1.实验原理 2.Matlab代码 (1)Matlab关键代码解读 (2)完整代码 三.运行输出结果 一.引言 1.实验背景 本实验的构思启发 ...
- 离散傅里叶变换DFT与FFT,MATLAB的FFT函数使用(原创)——如何使用fft()绘制出真正的频谱图像
以前一直对MATLAB中fft()函数的使用一直存在疑惑,为什么要加一 些参数,并且如何确定这些参数,也查了许多资料,但很多都感觉只是 表面一说根本没有讲清其本质.但随着学习的推进,慢慢有所领悟,所 ...
- EM@函数变换(几何变换)@函数图像伸缩偏移@奇偶性@周期性
文章目录 EM@函数变换(几何变换)@函数图像伸缩偏移@奇偶性@周期性 平面上的伸缩变换
- 数字图像处理 - 投影重建图像(一)雷登变换和傅里叶切片
关于投影的基础知识: 假设我们要用一束细细的,平行的X射线从左到右穿过(通过一个图像平面),这里我们假设物体吸收的射线束能量 比背景吸收的射线束能量多.我们利用放在放在另一端的X射线吸收检测器来检测射 ...
最新文章
- ORACLE 10G DATAGUARD实战步骤(转载)
- 利用oracle快照dblink解决数据库表同步问题
- 一元流量显示服务器繁忙,流量充不进去老退款
- 这里有一份面筋请查收(六)
- 算法与数据结构(part6)--单向链表
- c++中的文件读写的操作
- Python中 类和对象调用其他类中的变量和方法
- Javascritp入门
- POJ - 1704 Georgia and Bob
- 硬核 App,这项新功能一定要打开,关键时刻能救命!!
- lepus监控oracle数据库_数据库监控软件Lepus之修改admin密码
- 2021-08-21 mvc架构
- 190601每日一句
- 深源恒际上线二代个人信用报告OCR识别服务
- 【考研数学】函数图像(三角函数、幂函数、指数函数等)
- 人工智能 —— 计算智能概述
- elementUI---使用按钮切换折叠侧边栏
- 服务器上phpstudy搭建网站,如何使用PHPstudy在本地搭建一个网站(最新图文教程)...
- 【python技能树】python简介
- TexturePacker使用详解
热门文章
- mapbox symbols 层级设置_Mapbox 地图样式规范
- 朝花夕拾 Java练习题time
- pointer-events: none。 影子属性。 解决遮罩层下面图片或文字超链接无法选中执行功能
- 抛弃PQmagic 用Windows 7自带小工具调整分区大小
- 极简办公时代已来,商务电子邮箱“效率”为王
- 【电子取证篇】电子数据鉴定基本原则
- NCTF KeyBoard
- 号称全球最薄的滑盖机!三星D528亮相
- web前端全栈0基础到精通(祺)vue 02
- 使用Python+Qt5 制作带UI界面的多线程配爬取小程序