Description

小A和小B在玩石头剪刀布，他们每个人写出一个序列。
小A写出了n个数。
小B写出了m个数。
其中0代表石头，1代表剪刀，2代表布
0>1,1>2,2>0。
他们总共进行k轮，第一轮选择第一个数字，后面每一轮两个人都选择序列的下一个数进行比赛（序列结尾的下一个位置在序列开头）。
问小A和小B每人赢了几局。

Solution

这题很显然先把循环节给减掉，
设g=gcd(n,m)g=\gcd(n,m)
循环节内的，对于a_i，它能访问到的b_j一定有imodg=jmodgi\mod g=j\mod g，
对于循环节外的，很显然，对于位置i，所有位置j只要符合：jmodg=imodgj\mod g=i\mod g，它在每轮循环中，依次访问b的点的顺序一定是循环同构的，
所以对于b中的1~g的数全部在a中跑一遍看能到哪些点，倍长以后预处理一下前缀和，
再O(n)O(n)扫一遍即可。

复杂度：O(n)O(n)

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1000500;
int read(int &n)
{char ch=' ';int q=0,w=1;for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
bool JH;
int m,n;
LL ans,m1,n1,ans1,M1c;
int a[N],b[N],c[N];
LL f[N*3][3];
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main()
{int q;read(n),read(m);scanf("%lld",&m1);M1c=m1;fo(i,1,n)read(a[i]);fo(i,1,m)read(b[i]);if(n>m){fo(i,1,n)swap(a[i],b[i]);swap(n,m);JH=1;}n1=gcd(n,m);fo(i,1,n)f[i%n1][a[i]]++;fo(i,1,m)ans+=f[i%n1][(b[i]+1)%3],ans1+=f[i%n1][b[i]];ans=ans*(m1/(n/n1*m));ans1=ans1*(m1/(n/n1*m));m1%=(n/n1*m);fo(i,0,n1)fo(j,0,2)f[i][j]=0;LL w=m1;m1/=m;q=0;fo(i,1,n1){int t=q;for(int J=i-1;!c[J+1];J=(J+m)%n)f[++q][a[J+1]]++,c[J+1]=q;fo(j,1,q-t)fo(k,0,2)f[q+j][k]=f[t+j][k];q+=q-t;fo(j,t,q)fo(k,0,2)f[j][k]+=f[j-1][k];}fo(i,1,m){ans+=f[c[(i-1)%n+1]+m1-1][(b[i]+1)%3]-f[c[(i-1)%n+1]-1][(b[i]+1)%3];ans1+=f[c[(i-1)%n+1]+m1-1][b[i]]-f[c[(i-1)%n+1]-1][b[i]];}q=(m1*m%n)%n;w=w%m;fo(i,1,w)if(b[i]==a[(q+i-1)%n+1])ans1++;else if((b[i]+1)%3==a[(q+i-1)%n+1])ans++;ans1=M1c-ans-ans1;if(JH)swap(ans,ans1);printf("%lld %lld\n", ans1,ans);return 0;
}

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