向量投影与向量投影矩阵

向量投影

以下是向量a在向量b上的投影，θ 为两向量的夹角。

其中a = a||+a⊥，a||则是a在b上的投影。

所以投影公式如下：

向量投影矩阵

将以上投影公式写成矩阵形式，这里使用的是列优先的矩阵，即向量写成一列多行。

因为矩阵相乘符和结合律，所以：

是一个矩阵，如果是二维向量则是2*2的矩阵，如果是三维向量则是一个3*3的矩阵，这个也就是向量投影矩阵。

将向量投影矩阵记作P，则：

P矩阵有些特性，首先P矩阵是一个对称矩阵，所以转置矩阵PT = P。其次如果一个向量在另一个向量上进行多次投影，其结果相等的，所以P^2 = P

也就有 PT = P = P^2 = P^3 = … = P^n

参考：

https://blog.csdn.net/williamgavin/article/details/77427164

《3D数学基础：图形与游戏开发》—— 5.10.3

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