效度里的KMO值、共同度是什么？

一、应用背景

效度用于测量题项(定量数据)设计是否合理，通过因子分析(探索性因子分析)方法进行验证；研究人员心中预期着变量与题项对应关系；进行因子分析后，因子(即变量,使用因子分析时称因子)与题项对应关系；二者预期基本一致时,则说明具有良好效度水平。

此案例中,共涉及A1~A4,B1~B4,C1~C3,D1~D3共14个量表题，此14个题目共分为4个维度，分别称作A，B，C和D维度。现希望对此份数据效度情况进行分析，如果有不合理题项将其进行删除处理。

二、SPSSAU操作

1.SPSSAU操作如下图

2.案例背景

本例子中A1~A4,B1~B4,C1~C3,D1~D3共14个量表题，此14个题目共分为4个维度数据，SPSSAU系统对数据进行处理后，生成分析结果。

（1）过程分析

Step1：将14个量表题全部进行分析，结果如下

分析1

从上图中可以看出：A1~A4这4项，它们全部对应着因子3时，因子载荷系数值均高于0.4，说明此4项应该同属于一个维度。但是A1和A2这两项出现除了可以对应因子3，也可以放在因子1下面。一般出现这种现象时，暂时保留。

B1~B4共4项，B2,B3,B4这3项对应着因子1下面，但是B1却对应着因子2，因此应该将B1删除。B2同时对应因子1和因子2均可，暂不处理B2。

C1~C3共3项，此3项均对应着因子2，此3项并没有出现上述问题。

D1~D3共3项，D3应该进行删除处理。D2出现了可对应因子1和因子4，应该给予关注。

总结上述分析可知：删除B1和D3这两项；而A1，A2，B2，D2共四项出现可以对应两个因子的现象，暂时不处理（进行关注即可）。

Step2：将B1和D3这两项删除后，进行第二次分析

分析2

总结可知，应该将A1先删除后再次进行第3次分析，另对A2和D2这两项给予关注。

Step3：删除A1

分析结果来源于SPSSAU

分析3

D2可同时出现在因子2和因子4下面，但考虑到D维度当前仅余下2项，因而表示可以接受，A，B，C和D共4个维度，它们与题项对应关系良好，与专业情况完全相符。因而最终效度分析结束，总共删除掉B1，D3和A1共3项。

（2）最终结果

三、结果说明以及指标分析

1. KMO值为0.876，大于0.6，数据可以被有效提取信息。另外，4个因子的方差解释率值分别是21.406%,21.274%,20.807%,14.726%，旋转后累积方差解释率为78.213%>50%。意味着研究项的信息量可以有效的提取出来。

最后，请结合因子载荷系数，去确认因子(维度)和研究项对应关系，是否与预期相符，如果相符则说明具有效度，反之则需要重新进行调整。因子载荷系数绝对值大于0.4时即说明选项和因子有对应关系。

2.KMO值

计算公式：

式中， $r_{i j}$ 表示简单相关系数, $\alpha_{\mathrm{ij} .1,2,3, \cdots \mathrm{k}}^{2}$ 表示偏相关系数。显然, 当 $\alpha_{\mathrm{ij} .1,2,3, \cdots \mathrm{k}}^{2} \approx 0$ 时, $\mathrm{KMO} \approx 1$ ; 当 $\alpha_{i, 1,2,3,-k}^{2} \approx 1$ 时, $\mathrm{KMO} \approx 0$ ， $\mathrm{KMO}$ 的取值介于 0 和 1 之间。Kaiser 给出了一个 KMO 的度量标准。

3.共同度的统计意义

因子载荷矩阵 A 中各行元素的平方和记为称为变量 $X_{i}$ 的共同度。为了给出 $h_{i}^{2}$ 的统计意义, 下面来计算 $X_{i}$ 方差:

上式表明 $X_{i}$ 的方差由两部分组成,第一部分 $h_{i}^{2}$ 是全部公共因子对变量 $X_{i}$ 的总方差所作出的贡献,称为公因子方差; 第二部分 $\sigma_{i}^{2}$ 是由特定因子 $\varepsilon_{i}$ 产生的方差, 它仅与变量 $X_{i}$ 有关, 也称为剩余方差。

四、扩展

1.SPSSAU分析建议

分析建议来源于SPSSAU

2. 效度研究用于分析研究项是否合理，有意义，效度分析使用因子分析这种数据分析方法进行研究，分别通过KMO值，共同度，方差解释率值，因子载荷系数值等指标进行综合分析，以验证出数据的效度水平情况。KMO值用于判断信息提取的适合程度，共同度值用于排除不合理研究项，方差解释率值用于说明信息提取水平，因子载荷系数用于衡量因子(维度)和题项对应关系

3.具体操作

（1）点击SPSSAU问卷研究里面的‘效度’按钮。如下图：

（2）拖拽数据后开始分析：