Covariance/Correlation/Variogram简单介绍与区分

1.0 Variance方差

定义： 方差是对变异性的一种度量。它的计算方法是取均值的平方偏差的平均值。
意义： 表示数据集的扩散程度。数据越分散，方差与均值的关系就越大（方差越大）。
公式：
（1）总体方差：

（2）样本方差

总体方差和样本方差为什么不一样：https://blog.csdn.net/zxyhhjs2017/article/details/79149111

1.1 standard deviation标准差

定义： 标准偏差是一种度量数据集相对于其平均值的分散程度的统计数据，它被计算为方差的平方根。通过确定每个数据点相对于平均值的偏差，标准偏差计算为方差的平方根。即标准差来自于方差，每个值离平均值有多远。
为什么选用标准差作为变量的衡量标准：由于方差的单位比数据集的典型值大得多，因此很难直观地解释方差数。这就是为什么标准差通常被首选作为可变性的主要衡量标准。
意义： 如果数据点离平均值越远，则数据集中的偏差越大;因此，数据越分散，标准差越高。
公式：

Standard Deviation vs. Variance：标准差是方差的平方根。

1.2 Covariance协方差

定义： 在数学和统计学中，协方差是对两个随机变量之间关系的度量。该指标评估变量一起变化的程度。换句话说，它本质上是两个变量之间方差的度量。然而，该指标并不评估变量之间的依赖性。
特点： 协方差是以单位来衡量的。单位是通过乘以两个变量的单位来计算的。
分类：
（1）正协方差:表示两个变量倾向于向同一个方向移动。
（2）负协方差:表明两个变量倾向于反向移动。

公式：
（1）总体协方差

（2）样本协方差

变量：

1.3 Correlation相关系数

定义：
相关性是对两个变量之间关系的统计度量。这种测量方法最好用于证明彼此之间呈线性关系的变量。
意义：
数据的拟合可以用散点图直观地表示。使用散点图，我们可以大致评估变量之间的关系，并确定它们是否相关。
公式表示1：


公式表示2：

取值范围：

相关系数是一个表示变量之间关系强度的值。系数可以取-1到1之间的任何值。

• -1:完全负相关。变量倾向于向相反的方向移动(即，当一个变量增加时，另一个变量减少)。
• 0:不相关。变量之间没有关系。
• 1:完全正相关。变量趋向于向同一个方向移动(即，当一个变量增加时，另一个变量也会增加)。

协方差与相关系数的关系：
（1）协方差和相关都主要评估变量之间的关系。它们之间的关系最接近的类比是方差和标准差之间的关系。
（2）协方差度量的是两个随机变量相对于其期望值的总变异量。使用协方差，我们只能衡量关系的方向(变量是否倾向于串连移动或显示相反的关系)。然而，它并不表示关系的强度，也不表示变量之间的依赖性。
（3）==相关性衡量的是变量之间关系的强度。==相关性是协方差的尺度度量。它是无量纲。换句话说，相关系数总是一个纯值，不以任何单位衡量。

1.4 Variogram变差函数、变异函数

以下资料截图来源：http://wiki.gis.com/wiki/index.php/Variogram
定义：
变异函数是描述空间随机场或随机过程Z(x)的空间依赖程度的函数。它被定义为位置x和y之间值的期望平方增量(Wackernagel 2003):


semivariogram：半方差函数

Empirical Variogram

变差函数参数：

Variogram Models：

Variogram很好的学习资料（建议收藏系列）：
The Variogram Basics: A visual introduction to one of the most useful geostatistical concepts

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